Mathématiques pour l'informatique - BTS SIO1⚓︎
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🔐 BTS SIO – Option SISR⚓︎
Mathématiques pour l'informatique — Année 1⚓︎
🧠 Modéliser, calculer, raisonner et automatiser : les maths utiles pour comprendre les réseaux, les systèmes et coder proprement.
🎯 Objectifs de l’année 1 (Maths / Algo)⚓︎
En première année, l’objectif est de construire un socle solide en mathématiques pour l’informatique, directement exploitable en SISR :
- Maîtriser les systèmes de numération (binaire / hexadécimal) et les unités (bit/octet, Ko/Mo/Go) utiles en informatique
- Réaliser les calculs réseaux indispensables (CIDR, masques, réseau/broadcast, plages d’IP, VLSM)
- Comprendre et utiliser la logique (tables de vérité, algèbre de Boole) pour les conditions, filtrages, règles
- Développer des bases d’algorithmique (variables, conditions, boucles, fonctions) et une méthode de résolution
- Manipuler des structures de données simples (listes/tableaux/chaînes/ensembles) dans des cas concrets IT
- Introduire la complexité (choisir un tri/une recherche, comparer des solutions) et justifier un choix
- S’entraîner à produire des solutions rigoureuses (méthode, justification, vérification), en vue des évaluations
Référentiel de progression utilisé : colonne “Maths/Algo (A1)” du plan Année 1 (S1 → S20).
🗓️ Déroulé de l’année (Année 1) — Progression par semaines⚓︎
Le tableau ci-dessous reprend toutes les séances S1 à S20 de l’Année 1 pour le module Maths / Algo.
| Phase | Sem. | Thèmes / notions (Maths / Algo) | Activités / productions attendues |
|---|---|---|---|
| Phase 1 – Fondamentaux numériques & réseaux | S1 | Numération : décimal ↔ binaire ↔ hexadécimal. Lecture d’octets, conversions rapides. | Exercices guidés de conversion + mini-fiche méthode “binaire/hexa” (à conserver). |
| S2 | Unités informatiques : bit/octet, KiB/MiB/GiB, débits (Mb/s) vs volumes (MB). | Problèmes contextualisés (stockage / transfert) + tableau de conversion + contrôles de cohérence. | |
| S3 | Logique & tables de vérité : AND/OR/NOT, implication intuitive, conditions composées. | Construire et lire des tables de vérité + traduire des règles simples (“si… alors…”) en logique. | |
| S4 | Adressage IPv4 (1) : masque, CIDR, réseau, broadcast, hôtes utilisables. | Fiche méthode “calcul réseau/broadcast” + 6 exercices corrigés (pas à pas). | |
| S5 | Adressage IPv4 (2) : tailles de sous-réseaux, découpage simple. Introduction VLSM (niveau 1). | Mini-cas “PME 3 services” : plan d’adressage + justification + vérification (cohérence). | |
| Phase 2 – Algorithmique de base appliquée à l’IT | S6 | Introduction à l’algorithmique : variables, types, entrées/sorties, pseudo-code propre. | Écrire une procédure “valider une IPv4” (forme algorithmique) + jeux de tests. |
| S7 | Conditions : Si / Alors / Sinon, conditions composées. Cas réseau : appartenance à un sous-réseau. | Exercices “appartient / n’appartient pas” + explication écrite de la méthode. | |
| S8 | Boucles : Pour / Tant que. Parcours et génération de données (plages IP). | Algo : générer une plage IP utilisable + tableau d’exemples + tests sur 2 sous-réseaux. | |
| S9 | Fonctions / procédures : paramètres, retour. Automatiser un calcul (hôtes, réseau). | Écrire 2 fonctions : nb_hotes(cidr) et reseau(ip,cidr) (pseudo-code) + validation sur cas. |
|
| S10 | Synthèse (1) : numération + subnetting + algo (bases). | Évaluation formative : conversions + subnetting + pseudo-code (méthode attendue + justification). | |
| Phase 3 – Données, tri/recherche, logique avancée & complexité | S11 | Listes / tableaux : indices, parcours, agrégations (max/min/somme). Cas IT : inventaire matériel. | Algo : trouver le poste le plus “lourd” (RAM/CPU) + tableau d’inventaire + justification. |
| S12 | Chaînes de caractères : découper, extraire, nettoyer (parsing simple). Cas : logs. | Mini-parser de log (pseudo-code) + exemples entrée/sortie + règles de validation. | |
| S13 | Ensembles & relations : appartenance, union, intersection, complément. Cas : groupes / droits. | Schémas d’ensembles + exercices “groupes AD” (qui a accès à quoi ?) + correction argumentée. | |
| S14 | Algèbre de Boole (approfond.) : simplification intuitive, conditions de filtrage (règles). | Traduire 6 règles (pare-feu / ACL) en logique + vérifier cohérence (cas qui passe / bloque). | |
| S15 | Recherche & complexité : linéaire vs dichotomique, tri (bulle/insertion) + coût intuitif. | Comparer 2 méthodes (vitesse/volume) + petit sujet “choisir la bonne méthode et justifier”. | |
| Phase 4 – Consolidation, VLSM avancé & préparation évaluations | S16 | VLSM avancé : multi-sous-réseaux, multi-sites (niveau A1). + Calculs de débit/temps de transfert. | Cas complet : plan VLSM + dimensionnement simple (temps de copie) + contrôles de cohérence. |
| S17 | Projet 1 (plan d’adressage) : VLANs, services, cohérence globale. | Dossier “Plan d’adressage” : table complète + explications (choix CIDR, plages, réservations). | |
| S18 | Arbres de décision : structurer un diagnostic (tests, branches, conclusions). | Construire un arbre “panne réseau” (DNS/DHCP/ping) + 2 scénarios résolus. | |
| S19 | Révisions guidées : méthodes incontournables (subnetting, conversions, logique, algo). | Pack d’entraînement (exercices type) + auto-correction + axes de progrès personnels. | |
| S20 | Évaluation de synthèse : situation professionnelle complète (réseau + algo + justification). | Examen blanc : calculs + pseudo-code + interprétation + grille de critères + correction détaillée. |
🧪 Évaluations (Année 1)⚓︎
- Formatives : conversions, unités, tables de vérité, exercices de subnetting, mini-algos (pseudo-code).
- Pratiques : plans d’adressage (cas PME), VLSM, génération de plages IP, parsing simple de logs.
- Méthodologiques : justification, vérification (cohérence réseau/broadcast/plage), rédaction claire des étapes.
- Synthèse : examen blanc (S20) sur une situation complète “réseau + logique + algorithmique”.
🧰 Livrables attendus (à conserver pour le portfolio)⚓︎
- Fiche méthode “Conversions binaire / hexa + unités”
- Fiche méthode “Calcul réseau / broadcast / plage d’hôtes (CIDR)”
- Plans d’adressage (cas PME + VLSM + projet VLANs)
- Algorithmes en pseudo-code : validation IPv4, appartenance sous-réseau, génération de plage, fonctions de calcul
- Schémas / tables : tables de vérité, ensembles (groupes/droits), règles logiques (filtrage)
- Arbre de décision “diagnostic réseau”
- Pack de révision (S19) + bilan personnel (axes de progrès)
🏆 Clés de réussite (Année 1)⚓︎
| À faire régulièrement | Pourquoi |
|---|---|
| S’entraîner au subnetting (un peu chaque semaine) | C’est une compétence pivot en SISR (réseau, projets, dépannage) |
| Écrire une méthode (étapes) avant de calculer | Réduit les erreurs et facilite la justification en évaluation |
| Vérifier systématiquement (cohérence réseau/broadcast/plage) | Les erreurs “bêtes” coûtent cher ; la vérification est une compétence pro |
| Faire le lien entre logique/conditions et cas IT (ACL, règles) | Rend l’algo plus naturel et utile pour filtrage/décision |
| Documenter ses solutions (claires, propres, testées) | Attendu en entreprise et valorisable en portfolio |
🔄 Mises à jour⚓︎
En cas de problème technique ou de lien inaccessible, le signaler directement à l’enseignant.
Formation professionnalisante orientée expertise technique, autonomie et réussite aux épreuves du BTS SIO
✍️ YAHN LE PRETTRE
✍️ YAHN LE PRETTRE
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