📖 FICHE DE COURS ÉLÈVE⚓︎
Conversions Approfondies · Unités Informatiques · Calculs de Capacité⚓︎
Version 1.0 — BTS SIO SISR — Année 1 — Semaine 2
Prérequis : S1 — Bases décimal/binaire/hexadécimal
Partie 1 — Consolidation des Conversions : Les Réflexes à Installer⚓︎
1.1 Rappel des Méthodes de S1⚓︎
Avant d'aller plus loin, vérifiez que les trois mouvements de base sont automatiques :
┌──────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ BINAIRE → HEXA : groupes de 4 bits de droite à gauche │
│ 10110111 → 1011 | 0111 → B | 7 → 0xB7 │
│ │
│ HEXA → BINAIRE : chaque symbole hexa → 4 bits │
│ 0xB7 → B=1011 | 7=0111 → 10110111 │
│ │
│ DÉCIMAL → BINAIRE : divisions successives par 2 │
│ BINAIRE → DÉCIMAL : somme des puissances de 2 │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────┘
1.2 Les Pièges Classiques — Ne Plus Jamais Tomber Dedans⚓︎
Piège n°1 — Les zéros de remplissage à gauche (padding)⚓︎
Un octet contient toujours 8 bits. Si votre résultat fait moins de 8 chiffres, complétez avec des zéros à gauche.
Converti 5 en binaire : 5 = 4+1 = 101
Mais 5 sur un octet s'écrit : 00000101 ← 5 zéros à gauche ajoutés
Pourquoi ? Parce que 00000101 et 101 ont la même valeur mathématique,
mais 00000101 précise explicitement qu'on parle d'un octet entier.
En réseau, en mémoire, les octets sont TOUJOURS représentés sur 8 bits.
Règle à retenir :
4 bits (nibble) → compléter à 4 chiffres : 5 → 0101
8 bits (octet) → compléter à 8 chiffres : 5 → 00000101
16 bits (2 oct.) → compléter à 16 chiffres : 5 → 0000000000000101
Piège n°2 — Le sens de lecture (MSB / LSB)⚓︎
La convention universelle : on lit de gauche à droite, du bit de poids fort (MSB) au bit de poids faible (LSB).
✅ CORRECT : 10110111 → MSB=1 (poids 128) LSB=1 (poids 1)
❌ ERREUR : lire de droite à gauche → valeur totalement différente
1 0 1 1 0 1 1 1
│ │
MSB LSB
128 1
Piège n°3 — La table hexadécimale (A à F)⚓︎
A = 10 (pas 11 !)
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15
Astuce de mémorisation : A est le 11ème caractère (après 0,1,2,...,9)
donc A = 10. Comptez depuis 0 : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A=10, B=11...
Piège n°4 — La notation 0x⚓︎
0xCA, 0xFF, 0x10 sont des nombres hexadécimaux. Le préfixe 0x n'est pas un chiffre — c'est un indicateur de base. On le supprime avant de convertir.
0xFF → FF → F=1111, F=1111 → 11111111 → 255 en décimal
0x10 → 10 → 1=0001, 0=0000 → 00010000 → 16 en décimal
↑ ↑
"10" en hexa ≠ "10" en décimal ! toujours 16, pas 10 !
1.3 Exercices de Consolidation — Série Chrono⚓︎
Effectuez ces conversions le plus rapidement possible sans erreur. Vérifiez chaque résultat avant de passer au suivant.
Série A — Binaire → Hexadécimal (sans table si possible)⚓︎
| Binaire | Hexadécimal | Vérification décimale |
|---|---|---|
11001100 |
(à trouver) | (à calculer) |
10101010 |
(à trouver) | (à calculer) |
00001111 |
(à trouver) | (à calculer) |
11110000 |
(à trouver) | (à calculer) |
10000001 |
(à trouver) | (à calculer) |
01111111 |
(à trouver) | (à calculer — résultat remarquable !) |
Série B — Hexadécimal → Binaire → Décimal⚓︎
| Hexadécimal | Binaire (8 bits) | Décimal |
|---|---|---|
0x0F |
(à trouver) | (à calculer) |
0xA0 |
(à trouver) | (à calculer) |
0xFF |
(à trouver) | (à calculer — résultat remarquable !) |
0x80 |
(à trouver) | (à calculer — résultat remarquable !) |
0x1A |
(à trouver) | (à calculer) |
0xC0 |
(à trouver) | (à calculer — on reverra ce masque réseau !) |
Série C — Décomposition d'une adresse MAC complète⚓︎
Décomposez l'adresse MAC DE:AD:BE:EF:00:FF octet par octet en binaire :
| Octet hexa | Binaire (8 bits) |
|---|---|
DE |
|
AD |
|
BE |
|
EF |
|
00 |
|
FF |
💡 Note culturelle :
DEADBEEFest une valeur hexadécimale célèbre en informatique — utilisée historiquement comme "magic number" de débogage dans les processeurs IBM et dans de nombreux systèmes Unix. Si vous voyez0xDEADBEEFdans un log, quelqu'un s'est amusé.
Partie 2 — Les Unités Informatiques⚓︎
2.1 La Hiérarchie des Unités — Convention Informatique (Puissances de 2)⚓︎
┌────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ HIÉRARCHIE DES UNITÉS INFORMATIQUES │
│ (Convention système / IEC) │
│ │
│ bit (b) La plus petite unité — vaut 0 ou 1 │
│ │ │
│ × 8 │
│ ↓ │
│ octet (o) [byte (B)] 8 bits — valeur de 0 à 255 │
│ │ │
│ × 1 024 (= 2¹⁰) │
│ ↓ │
│ kilooctet (Ko) [Kio] 1 024 octets │
│ │ │
│ × 1 024 (= 2¹⁰) │
│ ↓ │
│ mégaoctet (Mo) [Mio] 1 024 Ko = 1 048 576 octets │
│ │ │
│ × 1 024 (= 2¹⁰) │
│ ↓ │
│ gigaoctet (Go) [Gio] 1 024 Mo = 1 073 741 824 octets │
│ │ │
│ × 1 024 (= 2¹⁰) │
│ ↓ │
│ téraoctet (To) [Tio] 1 024 Go = 1 099 511 627 776 octets │
│ │ │
│ × 1 024 (= 2¹⁰) │
│ ↓ │
│ pétaoctet (Po) [Pio] 1 024 To (datacenters, cloud) │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
2.2 La Règle d'Or des Conversions d'Unités⚓︎
╔══════════════════════════════════════════════════════╗
║ POUR MONTER D'UN NIVEAU → DIVISER PAR 1 024 ║
║ POUR DESCENDRE D'UN NIVEAU → MULTIPLIER PAR 1 024 ║
╚══════════════════════════════════════════════════════╝
Exemples :
4 096 octets ÷ 1024 = 4 Ko
4 Ko ÷ 1024 = 0,004 Mo (= 1/256 de Mo)
2 Go × 1024 = 2 048 Mo
2 Go × 1024 × 1024 = 2 097 152 Ko
2 Go × 1024 × 1024 × 1024 = 2 147 483 648 octets
⚠️ Attention : Pour convertir plusieurs niveaux d'un coup, multipliez ou divisez par 1024 autant de fois que de niveaux franchis.
Exemple :
3 Go → octets=3 × 1024 × 1024 × 1024 = 3 × 2³⁰ = 3 221 225 472 octets
2.3 Tableau de Référence Rapide⚓︎
| Unité | Symbole | En octets | Puissance de 2 |
|---|---|---|---|
| Bit | b | 1/8 octet | — |
| Octet | o / B | 1 | 2⁰ |
| Kilooctet | Ko / Kio | 1 024 | 2¹⁰ |
| Mégaoctet | Mo / Mio | 1 048 576 | 2²⁰ |
| Gigaoctet | Go / Gio | 1 073 741 824 | 2³⁰ |
| Téraoctet | To / Tio | 1 099 511 627 776 | 2⁴⁰ |
| Pétaoctet | Po / Pio | 1 125 899 906 842 624 | 2⁵⁰ |
Partie 3 — Le "Mensonge du Disque Dur" Expliqué⚓︎
3.1 Deux Conventions, Deux Mondes⚓︎
Le monde informatique utilise en réalité deux systèmes d'unités qui coexistent et créent de la confusion :
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ SI (Système International) — Fabricants marketing │
│ "Puissances de 10" │
│ │
│ 1 Ko = 1 000 octets (10³) │
│ 1 Mo = 1 000 000 octets (10⁶) │
│ 1 Go = 1 000 000 000 octets (10⁹) │
│ 1 To = 1 000 000 000 000 octets (10¹²) │
│ │
│ Utilisé par : fabricants de disques durs, SSD, clés USB │
│ But : afficher un chiffre plus grand sur l'emballage │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ IEC 80000-13 — Systèmes d'exploitation │
│ "Puissances de 2" │
│ │
│ 1 Kio = 1 024 octets (2¹⁰) │
│ 1 Mio = 1 048 576 octets (2²⁰) │
│ 1 Gio = 1 073 741 824 octets (2³⁰) │
│ 1 Tio = 1 099 511 627 776 octets (2⁴⁰) │
│ │
│ Utilisé par : Windows, Linux, macOS, BIOS/UEFI │
│ But : cohérence avec l'architecture binaire du matériel │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
3.2 Calculer la "Perte" Apparente — La Formule⚓︎
Capacité affichée Windows (Gio) = Capacité fabricant (Go) × 10⁹ ÷ 2³⁰
Simplification pratique :
Capacité affichée Windows (Gio) ≈ Capacité fabricant (Go) × 0,931
Exemples :
Disque 500 Go → 500 × 0,931 ≈ 465 Gio (Windows affiche 465 Go)
Disque 1 To → 1000 × 0,931 ≈ 931 Gio (Windows affiche 931 Go)
Disque 2 To → 2000 × 0,931 ≈ 1862 Gio (Windows affiche 1,81 To)
Disque 4 To → 4000 × 0,931 ≈ 3725 Gio (Windows affiche 3,63 To)
💡 À retenir pour l'examen BTS : Sauf indication contraire, utilisez toujours les puissances de 2 dans vos calculs. C'est la convention utilisée en informatique système et réseau.
3.3 Cas Particulier : La RAM Toujours en Puissances de 2⚓︎
La mémoire vive (RAM) est toujours commercialisée et mesurée en puissances de 2, sans ambiguïté :
4 Go RAM = 4 × 2³⁰ = 4 294 967 296 octets (toujours)
8 Go RAM = 8 × 2³⁰ = 8 589 934 592 octets (toujours)
16 Go RAM = 16 × 2³⁰ (toujours)
Pourquoi ? La RAM est organisée physiquement en puissances de 2 — ce n'est pas une convention marketing, c'est une contrainte architecturale. Il n'y a pas de "mensonge" sur la RAM.
Partie 4 — Calculs de Capacité : Méthodes et Applications⚓︎
4.1 Méthode Générale⚓︎
Pour tout calcul de capacité ou de dimensionnement :
╔══════════════════════════════════════════════════════════════════╗
║ ÉTAPE 1 : Identifier les données (quelle unité ? quelle base ?) ║
║ ÉTAPE 2 : Tout ramener à la même unité (souvent les octets) ║
║ ÉTAPE 3 : Effectuer le calcul (×, ÷, +, -) ║
║ ÉTAPE 4 : Reconvertir dans l'unité demandée ║
║ ÉTAPE 5 : Vérifier l'ordre de grandeur (est-ce raisonnable ?) ║
╚══════════════════════════════════════════════════════════════════╝
4.2 Exemples Résolus⚓︎
Exemple 1 — Conversion simple
Un fichier pèse 3 584 Ko. Quelle est sa taille en Mo ?
3 584 Ko ÷ 1 024 = 3,5 Mo
→ Le fichier pèse 3,5 Mo
Exemple 2 — Calcul de nombre de fichiers
Un serveur dispose de 2 Go d'espace libre. Combien peut-il stocker de fichiers de 750 Ko chacun ?
Étape 1 : Convertir 2 Go en Ko
2 Go × 1024 = 2 048 Mo
2 048 Mo × 1024 = 2 097 152 Ko
Étape 2 : Diviser par la taille d'un fichier
2 097 152 Ko ÷ 750 Ko = 2 796,2...
Étape 3 : Arrondir à l'entier inférieur (on ne peut pas stocker un demi-fichier)
→ Le serveur peut stocker 2 796 fichiers de 750 Ko
Exemple 3 — Dimensionnement d'un NAS
Une entreprise doit stocker 5 000 fichiers de sauvegarde de 1,2 Go chacun. Quelle capacité minimale de NAS commander ?
Étape 1 : Calculer le volume total
5 000 × 1,2 Go = 6 000 Go
Étape 2 : Convertir en To
6 000 Go ÷ 1 024 = 5,86 To
Étape 3 : Ajouter une marge de sécurité (20% recommandé en pratique)
5,86 × 1,20 = 7,03 To
→ Commander un NAS d'au moins 8 To (arrondir au modèle commercial supérieur)
Exemple 4 — Conversion fabricant → système
Un SSD est vendu "256 Go". Combien d'espace affichera-t-il sous Windows ?
Méthode précise :
256 Go fabricant = 256 × 10⁹ octets = 256 000 000 000 octets
÷ 2³⁰ (1 Go système) = 256 000 000 000 ÷ 1 073 741 824
≈ 238,4 Gio
Méthode rapide (approximation ×0,931) :
256 × 0,931 ≈ 238 Go
→ Windows affichera environ 238 Go pour un SSD vendu 256 Go.
4.3 Exercices d'Application⚓︎
Exercice 1 : Un document Word pèse 2 048 Ko. Convertissez sa taille en Mo, puis en Go.
Exercice 2 : Un téléphone affiche "64 Go" de stockage (convention fabricant SI). Quelle taille affichera-t-il réellement dans les paramètres du système ?
Exercice 3 : Un disque dur de serveur contient 1 500 Go de données. Convertissez en To (arrondi à 2 décimales).
Exercice 4 : Un répertoire de photos contient 4 800 fichiers de 4,5 Mo chacun. Quelle taille totale occupe-t-il en Go ?
Exercice 5 : Un NAS de 8 To est déjà rempli à 60%. Combien d'espace reste-t-il en Go ?
Exercice 6 : Un technicien commande un serveur avec 3 disques de 2 To en configuration sans RAID (stockage simple additionné). Combien d'octets de stockage total cela représente-t-il ? (Convention système — puissances de 2)
Exercice 7 : Une clé USB de 32 Go (fabricant SI) peut contenir combien de fichiers PDF de 2,5 Mo ? (Utilisez la capacité réelle en puissances de 2.)
Partie 5 — Récapitulatif et Mémo⚓︎
5.1 Les Valeurs à Mémoriser Absolument⚓︎
╔═══════════════════════════════════════════════════════════════════╗
║ VALEURS INCONTOURNABLES EN BTS SIO SISR ║
╠═══════════════════════════════════════════════════════════════════╣
║ 1 octet = 8 bits ║
║ 1 Ko = 1 024 octets (= 2¹⁰) ║
║ 1 Mo = 1 024 Ko (= 2²⁰ = 1 048 576 octets) ║
║ 1 Go = 1 024 Mo (= 2³⁰ = 1 073 741 824 octets) ║
║ 1 To = 1 024 Go (= 2⁴⁰) ║
╠═══════════════════════════════════════════════════════════════════╣
║ 255 = 0xFF = 11111111 (valeur max d'un octet) ║
║ 256 = 2⁸ (nombre de valeurs d'un octet) ║
║ 1024 = 2¹⁰ (base des unités informatiques) ║
╠═══════════════════════════════════════════════════════════════════╣
║ DISQUE FABRICANT → WINDOWS : × 0,931 (approximation) ║
║ Ou plus précis : × (10⁹ ÷ 2³⁰) = × 0,9313... ║
╚═══════════════════════════════════════════════════════════════════╝
5.2 Pense-Bête des Conversions⚓︎
MONTER (÷ 1024)
───────────────►
octets → Ko → Mo → Go → To → Po
◄───────────────
DESCENDRE (× 1024)
Sauter 2 niveaux : × ou ÷ 1024² = × ou ÷ 1 048 576
Sauter 3 niveaux : × ou ÷ 1024³ = × ou ÷ 1 073 741 824
Vocabulaire Clé à Maîtriser pour l'Examen⚓︎
| Terme | Définition |
|---|---|
| Bit | Unité minimale d'information — 0 ou 1 |
| Octet (byte) | 8 bits — représente une valeur de 0 à 255 |
| Ko (kilooctet) | 1 024 octets — convention système (puissances de 2) |
| Mo (mégaoctet) | 1 024 Ko = 1 048 576 octets |
| Go (gigaoctet) | 1 024 Mo = 1 073 741 824 octets |
| To (téraoctet) | 1 024 Go = 1 099 511 627 776 octets |
| SI (Système International) | Convention décimale (10³, 10⁶, 10⁹...) — utilisée par les fabricants |
| IEC 80000-13 | Standard international définissant Kio, Mio, Gio... en puissances de 2 |
| Padding (remplissage) | Ajout de zéros à gauche pour compléter un groupe de bits à la taille standard |
| Dimensionnement | Calcul de la capacité nécessaire pour un besoin de stockage donné |
| Marge de sécurité | Pourcentage de capacité supplémentaire prévu pour l'évolution et les imprévus (généralement 20 à 30%) |