🔧 FICHE D'EXERCICES SUPPLÉMENTAIRES S14⚓︎
Logique du 1er Ordre : Entraînement Approfondi⚓︎
📋 Informations Générales⚓︎
| Champ | Détail |
|---|---|
| Public | Tous les étudiants (facultatif) |
| Durée | 1-2 heures de travail personnel |
| Modalité | Travail individuel en autonomie |
| Objectif | Approfondir la maîtrise de la logique formelle |
🎯 Objectifs de la Fiche⚓︎
Cette fiche d'exercices supplémentaires a pour but de : - ✅ S'entraîner sur des cas variés de formalisation - ✅ Approfondir la compréhension des quantificateurs - ✅ Pratiquer la traduction bidirectionnelle (français ↔ logique) - ✅ Se préparer au devoir S14
📊 Structure de la Fiche⚓︎
Cette fiche contient 4 séries d'exercices :
- Série A : Traductions simples (Niveau Débutant)
- Série B : Formalisations intermédiaires (Niveau Moyen)
- Série C : Cas complexes avec négations (Niveau Avancé)
- Série D : Applications SISR avancées (Niveau Expert)
⚠️ Recommandation : Faites au minimum la série A et B. Les séries C et D sont pour ceux qui veulent aller plus loin.
📘 SÉRIE A : TRADUCTIONS SIMPLES (Niveau Débutant)⚓︎
Prédicats disponibles :
EstUtilisateur(x) : x est un utilisateur
EstServeur(x) : x est un serveur
EstActif(x) : x est actif
AUneIP(x) : x a une adresse IP
EstDansVLAN(x, v) : x est dans le VLAN v
Exercice A1 : Traduction Français → Logique⚓︎
A1.1 "Tous les serveurs ont une adresse IP"
Réponse : ___________________________________________________________
A1.2 "Il existe au moins un utilisateur actif"
Réponse : ___________________________________________________________
A1.3 "Tous les serveurs sont dans le VLAN 10"
Réponse : ___________________________________________________________
A1.4 "Il existe un serveur sans adresse IP"
Réponse : ___________________________________________________________
Exercice A2 : Traduction Logique → Français⚓︎
A2.1 ∀x, EstUtilisateur(x) → EstActif(x)
Réponse : ___________________________________________________________
A2.2 ∃x, EstServeur(x) ∧ EstDansVLAN(x, "DMZ")
Réponse : ___________________________________________________________
A2.3 ∀x, EstServeur(x) → AUneIP(x)
Réponse : ___________________________________________________________
✅ Correction Série A⚓︎
Exercice A1⚓︎
A1.1 ∀x, EstServeur(x) → AUneIP(x)
A1.2 ∃x, EstUtilisateur(x) ∧ EstActif(x)
A1.3 ∀x, EstServeur(x) → EstDansVLAN(x, 10)
A1.4 ∃x, EstServeur(x) ∧ ¬AUneIP(x)
Exercice A2⚓︎
A2.1 "Tous les utilisateurs sont actifs" A2.2 "Il existe au moins un serveur dans la DMZ" A2.3 "Tous les serveurs ont une adresse IP"
📘 SÉRIE B : FORMALISATIONS INTERMÉDIAIRES (Niveau Moyen)⚓︎
Prédicats disponibles :
EstAdmin(x) : x est un administrateur
EstDev(x) : x est un développeur
EstUser(x) : x est un utilisateur simple
PeutAccéder(x, y) : x peut accéder à y
EstServeur(x) : x est un serveur
AMotDePasseFort(x) : x a un mot de passe fort
EstDansRéseau(x, r) : x est dans le réseau r
Exercice B1 : Règles avec Implication⚓︎
B1.1 "Si un utilisateur a un mot de passe fort, alors il peut accéder au serveur web"
Réponse : ___________________________________________________________
B1.2 "Tous les administrateurs peuvent accéder à tous les serveurs"
Réponse : ___________________________________________________________
B1.3 "Si un utilisateur est dans le réseau interne, alors il peut accéder au serveur de fichiers"
Réponse : ___________________________________________________________
___________________________________________________________________
Exercice B2 : Règles avec ET/OU⚓︎
B2.1 "Les administrateurs ou les développeurs peuvent accéder au serveur de test"
Réponse : ___________________________________________________________
B2.2 "Les utilisateurs qui ont un mot de passe fort et qui sont dans le réseau interne peuvent accéder au serveur de production"
Réponse : ___________________________________________________________
___________________________________________________________________
B2.3 "Un utilisateur peut accéder au serveur web s'il est admin OU s'il est développeur OU s'il est dans le réseau interne"
Réponse : ___________________________________________________________
___________________________________________________________________
Exercice B3 : Traduction Logique → Français⚓︎
B3.1 ∀x, ∀y, (EstAdmin(x) ∧ EstServeur(y)) → PeutAccéder(x, y)
Réponse : ___________________________________________________________
B3.2 ∀x, (EstDev(x) ∨ EstAdmin(x)) → AMotDePasseFort(x)
Réponse : ___________________________________________________________
B3.3 ∃x, EstUser(x) ∧ ¬AMotDePasseFort(x)
Réponse : ___________________________________________________________
✅ Correction Série B⚓︎
Exercice B1⚓︎
B1.1 ∀x, (EstUser(x) ∧ AMotDePasseFort(x)) → PeutAccéder(x, ServeurWeb)
B1.2 ∀x, ∀y, (EstAdmin(x) ∧ EstServeur(y)) → PeutAccéder(x, y)
B1.3 ∀x, EstDansRéseau(x, "Interne") → PeutAccéder(x, ServeurFichiers)
Exercice B2⚓︎
B2.1 ∀x, (EstAdmin(x) ∨ EstDev(x)) → PeutAccéder(x, ServeurTest)
B2.2 ∀x, (EstUser(x) ∧ AMotDePasseFort(x) ∧ EstDansRéseau(x, "Interne")) → PeutAccéder(x, ServeurProd)
B2.3 ∀x, (EstAdmin(x) ∨ EstDev(x) ∨ EstDansRéseau(x, "Interne")) → PeutAccéder(x, ServeurWeb)
Exercice B3⚓︎
B3.1 "Tous les administrateurs peuvent accéder à tous les serveurs" B3.2 "Tous les développeurs ou administrateurs ont un mot de passe fort" B3.3 "Il existe au moins un utilisateur qui n'a pas de mot de passe fort"
📘 SÉRIE C : CAS COMPLEXES AVEC NÉGATIONS (Niveau Avancé)⚓︎
Prédicats disponibles :
EstEmployé(x) : x est un employé
EstStagiaire(x) : x est un stagiaire
EstExterne(x) : x est un consultant externe
PeutAccéder(x, y) : x peut accéder à y
EstVIP(x) : x est un utilisateur VIP
EstBanni(x) : x est banni du système
EstSensible(y) : y est un serveur sensible
Exercice C1 : "Tous Sauf..."⚓︎
C1.1 "Tous les employés sauf les stagiaires peuvent accéder au serveur de production"
Réponse : ___________________________________________________________
___________________________________________________________________
C1.2 "Tous les utilisateurs peuvent accéder au serveur web, sauf les utilisateurs bannis"
Réponse : ___________________________________________________________
___________________________________________________________________
Exercice C2 : "Seuls..."⚓︎
C2.1 "Seuls les employés VIP peuvent accéder aux serveurs sensibles"
Réponse : ___________________________________________________________
___________________________________________________________________
C2.2 "Seuls les employés non-stagiaires peuvent accéder au serveur de base de données"
Réponse : ___________________________________________________________
___________________________________________________________________
Exercice C3 : "Aucun..." / "Personne..."⚓︎
C3.1 "Aucun utilisateur externe ne peut accéder aux serveurs sensibles"
Réponse : ___________________________________________________________
___________________________________________________________________
C3.2 "Personne ne peut accéder au serveur de sauvegarde"
Réponse : ___________________________________________________________
Exercice C4 : Négations Complexes⚓︎
C4.1 Traduisez en français : ∀x, ∀y, (EstEmployé(x) ∧ ¬EstVIP(x) ∧ EstSensible(y)) → ¬PeutAccéder(x, y)
Réponse : ___________________________________________________________
___________________________________________________________________
C4.2 Traduisez en français : ¬∃x, (EstExterne(x) ∧ PeutAccéder(x, ServeurProduction))
Réponse : ___________________________________________________________
✅ Correction Série C⚓︎
Exercice C1⚓︎
C1.1 ∀x, (EstEmployé(x) ∧ ¬EstStagiaire(x)) → PeutAccéder(x, ServeurProd)
C1.2 ∀x, (EstUtilisateur(x) ∧ ¬EstBanni(x)) → PeutAccéder(x, ServeurWeb)
Exercice C2⚓︎
C2.1 ∀x, ∀y, (PeutAccéder(x, y) ∧ EstSensible(y)) → EstVIP(x)
C2.2 ∀x, PeutAccéder(x, ServeurBD) → (EstEmployé(x) ∧ ¬EstStagiaire(x))
Exercice C3⚓︎
C3.1 ∀x, ∀y, (EstExterne(x) ∧ EstSensible(y)) → ¬PeutAccéder(x, y)
OU ¬∃x, EstExterne(x) ∧ PeutAccéder(x, ServeurSensible)
C3.2 ∀x, ¬PeutAccéder(x, ServeurSauvegarde)
OU ¬∃x, PeutAccéder(x, ServeurSauvegarde)
Exercice C4⚓︎
C4.1 "Tous les employés non-VIP ne peuvent pas accéder aux serveurs sensibles" C4.2 "Aucun utilisateur externe ne peut accéder au serveur de production"
📘 SÉRIE D : APPLICATIONS SISR AVANCÉES (Niveau Expert)⚓︎
Infrastructure réseau :
3 VLAN :
- VLAN 10 : Admins (192.168.10.0/24)
- VLAN 20 : Users (192.168.20.0/24)
- VLAN 30 : Invités (192.168.30.0/24)
5 Serveurs :
- ServeurWeb (192.168.10.10)
- ServeurBD (192.168.10.20)
- ServeurMail (192.168.10.30)
- ServeurFichiers (192.168.10.40)
- ServeurBackup (192.168.10.50)
Exercice D1 : Politique de Sécurité Complète⚓︎
Formalisez les règles suivantes en logique du 1er ordre :
D1.1 "Les utilisateurs du VLAN Admins peuvent accéder à tous les serveurs"
Réponse : ___________________________________________________________
___________________________________________________________________
D1.2 "Les utilisateurs du VLAN Users peuvent accéder au serveur web et au serveur mail uniquement"
Réponse : ___________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
D1.3 "Les utilisateurs du VLAN Invités ne peuvent accéder à aucun serveur"
Réponse : ___________________________________________________________
___________________________________________________________________
D1.4 "Le serveur de backup ne peut être accessible que par les admins du VLAN 10 ayant une authentification à deux facteurs"
Réponse : ___________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Exercice D2 : Détection de Règles Contradictoires⚓︎
Soit les deux règles suivantes :
Règle 1 : ∀x, EstDansVLAN(x, 20) → PeutAccéder(x, ServeurWeb)
Règle 2 : ∀x, EstDansVLAN(x, 20) → ¬PeutAccéder(x, ServeurWeb)
D2.1 Ces deux règles sont-elles compatibles ? Justifiez.
Réponse : ___________________________________________________________
___________________________________________________________________
D2.2 Si elles sont contradictoires, quelle serait la conséquence en termes de configuration réseau ?
Réponse : ___________________________________________________________
___________________________________________________________________
Exercice D3 : Traduction ACL ↔ Logique Formelle⚓︎
D3.1 Traduisez l'ACL Cisco suivante en logique formelle :
access-list 100 permit tcp 192.168.10.0 0.0.0.255 host 192.168.10.10 eq 80
access-list 100 deny ip any any
Réponse :
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
D3.2 Traduisez la règle logique suivante en ACL Cisco :
∀x, ∀y, (EstDansVLAN(x, 10) ∧ EstServeur(y) ∧ y ≠ ServeurBackup) → PeutAccéder(x, y)
Réponse :
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
✅ Correction Série D⚓︎
Exercice D1⚓︎
D1.1
∀x, ∀y, (EstDansVLAN(x, 10) ∧ EstServeur(y)) → PeutAccéder(x, y)
D1.2
∀x, (EstDansVLAN(x, 20) ∧ (y = ServeurWeb ∨ y = ServeurMail)) → PeutAccéder(x, y)
∧
∀x, ∀y, (EstDansVLAN(x, 20) ∧ y ≠ ServeurWeb ∧ y ≠ ServeurMail) → ¬PeutAccéder(x, y)
D1.3
∀x, ∀y, (EstDansVLAN(x, 30) ∧ EstServeur(y)) → ¬PeutAccéder(x, y)
D1.4
∀x, PeutAccéder(x, ServeurBackup) → (EstDansVLAN(x, 10) ∧ A2FA(x))
Exercice D2⚓︎
D2.1
NON, ces règles sont CONTRADICTOIRES.
Justification :
La règle 1 dit que tous les utilisateurs du VLAN 20 PEUVENT accéder au serveur web.
La règle 2 dit que tous les utilisateurs du VLAN 20 NE PEUVENT PAS accéder au serveur web.
Ces deux règles ne peuvent pas être vraies en même temps.
D2.2
Conséquence : Blocage total du système ou comportement imprévisible.
Si on configure les deux règles, soit :
1. La dernière règle configurée écrase la première (ordre de priorité)
2. Le pare-feu refuse toute connexion (par sécurité)
3. Erreur de configuration détectée par l'équipement
Risque de faille de sécurité ou de déni de service.
Exercice D3⚓︎
D3.1
Règle 1 : ∀x, (EstDansRéseau(x, "192.168.10.0/24")) → PeutAccéder(x, ServeurWeb, port_80)
Règle 2 : ∀x, ∀y, (x ∉ "192.168.10.0/24") → ¬PeutAccéder(x, y)
OU de façon équivalente :
∀x, (EstDansRéseau(x, "192.168.10.0/24") ∧ y = ServeurWeb) → PeutAccéder(x, y, 80)
∧ ∀x, ¬(EstDansRéseau(x, "192.168.10.0/24") ∧ y = ServeurWeb) → ¬PeutAccéder(x, y)
D3.2
! Allow VLAN 10 to all servers except Backup
access-list 100 permit ip 192.168.10.0 0.0.0.255 192.168.10.10 0.0.0.0
access-list 100 permit ip 192.168.10.0 0.0.0.255 192.168.10.20 0.0.0.0
access-list 100 permit ip 192.168.10.0 0.0.0.255 192.168.10.30 0.0.0.0
access-list 100 permit ip 192.168.10.0 0.0.0.255 192.168.10.40 0.0.0.0
access-list 100 deny ip 192.168.10.0 0.0.0.255 host 192.168.10.50
access-list 100 deny ip any any
📊 GRILLE DE SUIVI PERSONNALISÉ⚓︎
À remplir par l'étudiant :
| Série | Exercices réalisés | Niveau de maîtrise | Temps passé |
|---|---|---|---|
| Série A (Débutant) | ☐ A1 ☐ A2 | ☐ ✅ ☐ 🟡 ☐ ❌ | _ min |
| Série B (Moyen) | ☐ B1 ☐ B2 ☐ B3 | ☐ ✅ ☐ 🟡 ☐ ❌ | _ min |
| Série C (Avancé) | ☐ C1 ☐ C2 ☐ C3 ☐ C4 | ☐ ✅ ☐ 🟡 ☐ ❌ | _ min |
| Série D (Expert) | ☐ D1 ☐ D2 ☐ D3 | ☐ ✅ ☐ 🟡 ☐ ❌ | _ min |
Légende : - ✅ = Maîtrisé, aucune erreur - 🟡 = Compris mais quelques erreurs - ❌ = Difficultés importantes, à retravailler
🎯 Auto-Évaluation⚓︎
Ce que j'ai bien compris :
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Ce qui reste difficile pour moi :
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Questions à poser en cours :
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
📚 Ressources Complémentaires⚓︎
Si vous souhaitez aller encore plus loin :
Livres⚓︎
- "Introduction à la logique" — François Rivenc
- "Logic in Computer Science" — Huth & Ryan
Sites Web⚓︎
Outils Interactifs⚓︎
💬 Notes Personnelles⚓︎
Espace libre pour vos remarques, astuces ou découvertes :
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________