📝 REVISIONS POUR L'EXAMEN BLANC⚓︎
Durée : 1h25 (85 minutes)
Barème : /20
Documents autorisés : Fiche mémo A4 recto manuscrite uniquement
Calculatrice autorisée
📋 Consignes⚓︎
- Répondre directement sur le sujet
- Montrer les calculs intermédiaires
- Vérifier les unités (bits vs octets)
- Gérer son temps (indication de durée par partie)
PARTIE 1 : ALGÈBRE DE BOOLE (6 points — 25 min)⚓︎
Exercice 1.1 : Table de Vérité (3 points)⚓︎
Complétez la table de vérité de l'expression : (a ∨ b) ∧ ¬c
┌───┬───┬───┬─────┬────┬──────────────┐
│ a │ b │ c │ a∨b │ ¬c │ (a∨b) ∧ ¬c │
├───┼───┼───┼─────┼────┼──────────────┤
│ 0 │ 0 │ 0 │ │ │ │
│ 0 │ 0 │ 1 │ │ │ │
│ 0 │ 1 │ 0 │ │ │ │
│ 0 │ 1 │ 1 │ │ │ │
│ 1 │ 0 │ 0 │ │ │ │
│ 1 │ 0 │ 1 │ │ │ │
│ 1 │ 1 │ 0 │ │ │ │
│ 1 │ 1 │ 1 │ │ │ │
└───┴───┴───┴─────┴────┴──────────────┘
Barème : 0.5 pt par colonne (a∨b, ¬c, résultat)
Exercice 1.2 : Simplification (3 points)⚓︎
Simplifiez les expressions suivantes :
a) (a ∧ b) ∨ (a ∧ ¬b) (1.5 pts)
Étape 1 : ________________________________
Étape 2 : ________________________________
Résultat : ________________________________
b) ¬(a ∨ b) (application de De Morgan) (1.5 pts)
Résultat : ________________________________
PARTIE 2 : SUBNETTING & VLSM (7 points — 30 min)⚓︎
Exercice 2.1 : Conversions (2 points)⚓︎
a) Convertissez 224 en binaire : _____ (1 pt)
b) Convertissez 10101100 en décimal : _____ (1 pt)
Exercice 2.2 : Calcul de Masques (2 points)⚓︎
Pour chaque besoin, calculez le masque optimal :
Site A : 80 hôtes
80 + 2 = ___ adresses nécessaires
2^n ≥ ___ → 2^? = ___
Masque : /___
Site B : 15 hôtes
15 + 2 = ___ adresses
2^n ≥ ___ → 2^? = ___
Masque : /___
Exercice 2.3 : Plan d'Adressage VLSM (3 points)⚓︎
Contexte : Vous devez créer un plan d'adressage pour 3 sites à partir de la plage 172.16.0.0/24 (256 adresses).
Sites : - Site 1 : 100 PC - Site 2 : 30 PC - Site 3 : 10 PC
Complétez le tableau :
┌────────┬────────┬────────┬─────────────┬──────────────┐
│ Site │ Hôtes │ Masque │ Taille (IP) │ Réseau │
├────────┼────────┼────────┼─────────────┼──────────────┤
│ Site 1 │ 100 │ /___ │ ___ │ 172.16.0.0 │
│ Site 2 │ 30 │ /___ │ ___ │ 172.16.0.128 │
│ Site 3 │ 10 │ /___ │ ___ │ 172.16.0.192 │
└────────┴────────┴────────┴─────────────┴──────────────┘
Barème : 1 pt par ligne complète
PARTIE 3 : ALGORITHMIQUE (7 points — 30 min)⚓︎
Exercice 3.1 : Complexité (2 points)⚓︎
Indiquez la complexité de chaque code :
a) (1 pt)
def fonction_a(liste):
return liste[0]
b) (1 pt)
def fonction_b(liste):
for i in range(len(liste)):
for j in range(len(liste)):
print(i, j)
Exercice 3.2 : Algorithme de Recherche (2 points)⚓︎
Complétez le code de la recherche dichotomique :
def recherche_dichotomique(liste_triee, cible):
debut = 0
fin = len(liste_triee) - 1
while debut <= fin:
milieu = _____________________ # (0.5 pt)
if liste_triee[milieu] == cible:
return _________________ # (0.5 pt)
elif liste_triee[milieu] < cible:
debut = _________________ # (0.5 pt)
else:
fin = ___________________ # (0.5 pt)
return -1
Exercice 3.3 : Calculs de Débit (3 points)⚓︎
Contexte : Vous devez transférer un fichier de 1.5 Go via un lien WAN de 50 Mbps.
a) Convertissez 1.5 Go en Mo : _____ (0.5 pt)
b) Convertissez 50 Mbps en Mo/s : _____ (1 pt)
c) Calculez le temps de transfert en secondes : _____ (1 pt)
d) Convertissez en minutes : _____ (0.5 pt)
✅ CORRECTION DÉTAILLÉE⚓︎
PARTIE 1 : ALGÈBRE DE BOOLE (6 points)⚓︎
Exercice 1.1 : Table de Vérité (3 points)⚓︎
┌───┬───┬───┬─────┬────┬──────────────┐
│ a │ b │ c │ a∨b │ ¬c │ (a∨b) ∧ ¬c │
├───┼───┼───┼─────┼────┼──────────────┤
│ 0 │ 0 │ 0 │ 0 │ 1 │ 0 │
│ 0 │ 0 │ 1 │ 0 │ 0 │ 0 │
│ 0 │ 1 │ 0 │ 1 │ 1 │ 1 │
│ 0 │ 1 │ 1 │ 1 │ 0 │ 0 │
│ 1 │ 0 │ 0 │ 1 │ 1 │ 1 │
│ 1 │ 0 │ 1 │ 1 │ 0 │ 0 │
│ 1 │ 1 │ 0 │ 1 │ 1 │ 1 │
│ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │ 0 │ 0 │
└───┴───┴───┴─────┴────┴──────────────┘
Barème : - Colonne a∨b : 1 pt - Colonne ¬c : 1 pt - Colonne finale : 1 pt
Exercice 1.2 : Simplification (3 points)⚓︎
a) (a ∧ b) ∨ (a ∧ ¬b)
Étape 1 : a ∧ (b ∨ ¬b) [Factorisation]
Étape 2 : a ∧ 1 [Tiers exclu : b ∨ ¬b = 1]
Résultat : a [Élément neutre : a ∧ 1 = a]
Barème : 0.5 pt par étape (1.5 pts total)
b) ¬(a ∨ b)
Résultat : ¬a ∧ ¬b [Loi de De Morgan]
Barème : 1.5 pts
PARTIE 2 : SUBNETTING & VLSM (7 points)⚓︎
Exercice 2.1 : Conversions (2 points)⚓︎
a) 224 en binaire
224 = 128 + 64 + 32
224 = 2^7 + 2^6 + 2^5
224 = 11100000
Réponse : 11100000 (1 pt)
b) 10101100 en décimal
1×128 + 0×64 + 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 0×1
= 128 + 32 + 8 + 4
= 172
Réponse : 172 (1 pt)
Exercice 2.2 : Calcul de Masques (2 points)⚓︎
Site A : 80 hôtes
80 + 2 = 82 adresses nécessaires
2^n ≥ 82 → 2^7 = 128
Masque : /25
Site B : 15 hôtes
15 + 2 = 17 adresses
2^n ≥ 17 → 2^5 = 32
Masque : /27
Exercice 2.3 : Plan VLSM (3 points)⚓︎
┌────────┬────────┬────────┬─────────────┬──────────────┐
│ Site │ Hôtes │ Masque │ Taille (IP) │ Réseau │
├────────┼────────┼────────┼─────────────┼──────────────┤
│ Site 1 │ 100 │ /25 │ 128 │ 172.16.0.0 │
│ Site 2 │ 30 │ /27 │ 32 │ 172.16.0.128 │
│ Site 3 │ 10 │ /28 │ 16 │ 172.16.0.160 │
└────────┴────────┴────────┴─────────────┴──────────────┘
Détail des calculs : - Site 1 : 100 + 2 = 102 → 2^7 = 128 → /25 - Site 2 : 30 + 2 = 32 → 2^5 = 32 → /27 - Site 3 : 10 + 2 = 12 → 2^4 = 16 → /28
Adresses réseau : - Site 1 : 172.16.0.0 (début) - Site 2 : 172.16.0.0 + 128 = 172.16.0.128 - Site 3 : 172.16.0.128 + 32 = 172.16.0.160
Barème : 1 pt par ligne (3 pts)
PARTIE 3 : ALGORITHMIQUE (7 points)⚓︎
Exercice 3.1 : Complexité (2 points)⚓︎
a) Complexité : O(1) (accès direct à un élément) (1 pt)
b) Complexité : O(n²) (double boucle imbriquée) (1 pt)
Exercice 3.2 : Recherche Dichotomique (2 points)⚓︎
def recherche_dichotomique(liste_triee, cible):
debut = 0
fin = len(liste_triee) - 1
while debut <= fin:
milieu = (debut + fin) // 2 # 0.5 pt
if liste_triee[milieu] == cible:
return milieu # 0.5 pt
elif liste_triee[milieu] < cible:
debut = milieu + 1 # 0.5 pt
else:
fin = milieu - 1 # 0.5 pt
return -1
Barème : 0.5 pt par ligne complétée
Exercice 3.3 : Calculs de Débit (3 points)⚓︎
a) 1.5 Go en Mo
1.5 Go × 1024 = 1536 Mo
b) 50 Mbps en Mo/s
50 Mbps ÷ 8 = 6.25 Mo/s
c) Temps de transfert
Temps = Taille ÷ Débit
Temps = 1536 Mo ÷ 6.25 Mo/s
Temps = 245.76 secondes
d) En minutes
245.76 ÷ 60 = 4.096 minutes ≈ 4 minutes
📊 Grille d'Évaluation Globale⚓︎
| Partie | Exercice | Points | Critères |
|---|---|---|---|
| 1 | Table de vérité | /3 | Exactitude calculs |
| 1 | Simplification | /3 | Méthode + résultat |
| 2 | Conversions | /2 | Calculs binaires |
| 2 | Masques | /2 | Formule 2^n - 2 |
| 2 | Plan VLSM | /3 | Algorithme correct |
| 3 | Complexité | /2 | Identification |
| 3 | Dichotomique | /2 | Code complet |
| 3 | Débit | /3 | Formules et conversions |
| TOTAL | /20 |
💡 Erreurs Fréquentes⚓︎
❌ Erreur 1 : Confondre OR inclusif et exclusif → OR standard : 1 ∨ 1 = 1 (pas 0)
❌ Erreur 2 : Oublier +2 en subnetting → 80 hôtes = 82 adresses (pas 80)
❌ Erreur 3 : Mauvaise conversion bits/octets → 50 Mbps ÷ 8 = 6.25 Mo/s (pas 50)
❌ Erreur 4 : Ne pas trier en VLSM → Commencer par le PLUS GRAND