S01 – Numération : entiers en base 2, 10 et 16
| Élément | Détail |
|---|---|
| Niveau | BTS SIO option SISR, 1re année – mathématiques pour l'informatique |
| Séance | S01 (séance 1 sur 19) – Phase 1 |
| Durée | 4 heures |
| Chapitre du programme | Arithmétique – numération |
| Prérequis | Cours : aucun (puissances, divisions). TP : S00 – Introduction à Python, à faire hors classe. |
| Outils | Papier, calculatrice, éditeur Python intégré au site |
Note
Question qui guide la séance : « Pourquoi les machines comptent-elles en binaire, et comment passer d'une écriture à l'autre sans se tromper ? »
Objectifs
À la fin de la séance, l'étudiant est capable de :
- Écrire un entier naturel sous la forme d'une somme de puissances d'une base \(b\) (\(b = 2, 10, 16\)) ;
- Convertir un entier de la base 10 vers la base 2 ou 16 (divisions successives) et inversement (somme pondérée) ;
- Passer directement de la base 2 à la base 16 et inversement (groupes de 4 bits) ;
- Déterminer combien de valeurs on représente avec \(n\) bits et quel est le plus grand entier ;
- Lire une adresse MAC, une adresse IPv4 et un code couleur, et vérifier ses conversions avec Python.
Contenu de la séance
| Document | Rôle |
|---|---|
| Cours – Numération : entiers | Cours |
| Exercices – Conversions et lecture de nombres | Exercices |
| TP Python – Vérifier ses conversions | TP (éditeur Python intégré) |
| Aide-mémoire – Numération | Aide-mémoire |
Déroulé conseillé (4 h)
| Durée | Activité | Format |
|---|---|---|
| 0 h 00 – 0 h 20 | Accroche : pourquoi 192.168.1.10 et 00:1A:2B:3C:4D:5E ? (recueil des idées) | Oral |
| 0 h 20 – 1 h 30 | Cours : écriture en base \(b\), conversions, bits et octets | Cours et questions |
| 1 h 30 – 2 h 45 | Exercices : conversions, lecture d'adresses | Individuel, puis binômes |
| 2 h 45 – 3 h 45 | TP Python : vérifier, puis programmer une conversion | Individuel |
| 3 h 45 – 4 h 00 | Auto-évaluation « Je sais faire » | Individuel |
Durées indicatives : la séance dure 4 h ; l'enseignant ajuste selon le rythme du groupe.
Application en informatique
Une adresse MAC compte 48 bits (6 octets) écrits en hexadécimal ; une adresse IPv4 compte 32 bits (4 octets) écrits en décimal ; un code couleur web #RRGGBB compte 3 octets. Savoir convertir permet de lire ces écritures et de comprendre les masques de sous-réseau (S10).
Évaluation
- Feuille d'exercices corrigée à la main, remise en fin de séance.
- Auto-évaluation « Je sais faire » en fin d'exercices.
Notes pour l'enseignant
- Programme : le chapitre est rattaché au programme officiel de mathématiques pour l'informatique (voir Programme et épreuve E3).
- Le chapitre « Arithmétique » du programme impose les bases 10, 2 et 16 (entiers et réels, conversions) : les réels sont traités en S02.