Aide-mémoire – Numération : bases 2, 10 et 16

BTS SIO SISR 1re année – Mathématiques pour l'informatique – S01

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Définition

\[ N = (a_k \dots a_1 a_0)_b = \sum_{i=0}^{k} a_i\, b^i , \qquad 0 \le a_i \le b-1 . \]

Méthodes

Je veux…	Méthode
\(b \to 10\)	Somme pondérée des chiffres par les puissances de \(b\)
\(10 \to b\)	Divisions successives par \(b\) ; restes lus de bas en haut
\(2 \to 16\)	Groupes de 4 bits à partir de la droite
\(16 \to 2\)	Chaque chiffre hexa donne 4 bits

Hexadécimal

A	B	C	D	E	F
10	11	12	13	14	15

Nombre de valeurs

• \(n\) bits : \(2^n\) valeurs, de 0 à \(2^n - 1\).
• 1 octet = 8 bits : 0 à 255.
• Nombre de bits pour écrire \(N \ge 1\) : le plus petit \(n\) tel que \(N < 2^n\).

Puissances de 2

\(k\)	\(2^k\)
0	1
1	2
2	4
3	8
4	16
5	32
6	64
7	128
8	256
9	512
10	1024
11	2048
12	4096
13	8192
14	16384
15	32768
16	65536

Adresses

Objet	Taille	Écriture
IPv4	32 bits (4 octets)	4 nombres décimaux de 0 à 255 séparés par des points
MAC	48 bits (6 octets)	12 chiffres hexadécimaux
Couleur web	24 bits (3 octets)	#RRGGBB

Python

bin(205)           # '0b11001101'
hex(205)           # '0xcd'
int("11001101", 2) # 205
int("CD", 16)      # 205