S09 – Prédicats, quantificateurs et langage ensembliste
| Élément | Détail |
|---|---|
| Niveau | BTS SIO option SISR, 1re année – mathématiques pour l'informatique |
| Séance | S09 (séance 9 sur 19) – Phase 2 |
| Durée | 4 heures |
| Chapitre du programme | Logique – prédicats ; langage ensembliste |
| Prérequis | S08 (connecteurs logiques). |
| Outils | Papier, calculatrice, éditeur Python intégré au site |
Note
Question qui guide la séance : « Comment exprimer « tous les utilisateurs » ou « au moins un serveur », et raisonner sur des groupes avec les ensembles ? »
Objectifs
À la fin de la séance, l'étudiant est capable de :
- Écrire un prédicat à une, deux ou trois variables et évaluer sa valeur de vérité ;
- Utiliser les quantificateurs ∀ et ∃ et nier correctement une phrase quantifiée ;
- Expliquer que l'ordre des quantificateurs change le sens ;
- Manipuler ensembles, appartenance, inclusion, parties, complémentaire, intersection, réunion, différence ;
- Relier connecteurs et opérations sur les ensembles et calculer un cardinal avec \(|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|\).
Contenu de la séance
| Document | Rôle |
|---|---|
| Cours – Prédicats et ensembles | Cours |
| Exercices – Quantificateurs et ensembles | Exercices |
| TP Python – Ensembles en Python | TP (éditeur Python intégré) |
| Aide-mémoire – Prédicats et ensembles | Aide-mémoire |
Déroulé conseillé (4 h)
| Durée | Activité | Format |
|---|---|---|
| 0 h 00 – 0 h 20 | Accroche : « tous les comptes ont un mot de passe » — comment le nier ? | Oral |
| 0 h 20 – 1 h 30 | Cours : prédicats, quantificateurs, ensembles, lien avec les connecteurs | Cours et questions |
| 1 h 30 – 2 h 45 | Exercices | Individuel, puis binômes |
| 2 h 45 – 3 h 45 | TP Python : groupes d'utilisateurs avec set |
Individuel |
| 3 h 45 – 4 h 00 | Auto-évaluation | Individuel |
Durées indicatives : la séance dure 4 h ; l'enseignant ajuste selon le rythme du groupe.
Application en informatique
Appartenance à des groupes (annuaire), droits cumulés ou communs (réunion, intersection), vérification « pour tout / il existe » sur des listes de comptes.
Évaluation
- Feuille d'exercices corrigée, scripts du TP validés.
- Auto-évaluation « Je sais faire » en fin d'exercices.
Notes pour l'enseignant
- Programme : le chapitre est rattaché au programme officiel de mathématiques pour l'informatique (voir Programme et épreuve E3).
- Les prédicats sont limités à trois variables au plus, et l'ordre des quantificateurs est souligné, conformément au programme.