S11 – Produit cartésien, relations et applications
| Élément | Détail |
|---|---|
| Niveau | BTS SIO option SISR, 1re année – mathématiques pour l'informatique |
| Séance | S11 (séance 11 sur 19) – Phase 3 |
| Durée | 4 heures |
| Chapitre du programme | Éléments de la théorie des ensembles – relations, applications |
| Prérequis | S09 (ensembles). |
| Outils | Papier, calculatrice, éditeur Python intégré au site |
Note
Question qui guide la séance : « Comment relier deux ensembles, et quand une correspondance est-elle fiable pour coder, trier ou regrouper ? »
Objectifs
À la fin de la séance, l'étudiant est capable de :
- Définir le produit cartésien et calculer son cardinal ;
- Étudier une relation binaire (réflexive, symétrique, antisymétrique, transitive) ;
- Reconnaître une relation d'équivalence et décrire ses classes ; reconnaître une relation d'ordre ;
- Distinguer application, injection, surjection, bijection, et composer des applications ;
- Déterminer une image directe et une image réciproque.
Contenu de la séance
| Document | Rôle |
|---|---|
| Cours – Relations et applications | Cours |
| Exercices – Relations et applications | Exercices |
| TP Python – Relations et applications en Python | TP (éditeur Python intégré) |
| Aide-mémoire – Relations et applications | Aide-mémoire |
Déroulé conseillé (4 h)
| Durée | Activité | Format |
|---|---|---|
| 0 h 00 – 0 h 20 | Accroche : « deux machines peuvent-elles avoir la même adresse IP ? » | Oral |
| 0 h 20 – 1 h 40 | Cours : produit cartésien, relations, applications | Cours et questions |
| 1 h 40 – 2 h 50 | Exercices | Individuel, puis binômes |
| 2 h 50 – 3 h 45 | TP Python : tester les propriétés d'une relation finie | Individuel |
| 3 h 45 – 4 h 00 | Auto-évaluation | Individuel |
Durées indicatives : la séance dure 4 h ; l'enseignant ajuste selon le rythme du groupe.
Application en informatique
Regroupement des adresses d'un même sous-réseau (équivalence), ordre des tâches ou des versions (ordre), codage d'informations (injection), tri (image réciproque), correspondance adresse IP → adresse MAC.
Évaluation
- Feuille d'exercices corrigée, scripts du TP validés.
- Auto-évaluation « Je sais faire » en fin d'exercices.
Notes pour l'enseignant
- Programme : le chapitre est rattaché au programme officiel de mathématiques pour l'informatique (voir Programme et épreuve E3).
- Le programme demande une présentation sans formalisme excessif : les propriétés sont caractérisées en mots avant de l'être par des quantificateurs.