S10 – Algèbre de Boole et simplification
| Élément | Détail |
|---|---|
| Niveau | BTS SIO option SISR, 1re année – mathématiques pour l'informatique |
| Séance | S10 (séance 10 sur 19) – Phase 2 |
| Durée | 4 heures |
| Chapitre du programme | Calcul booléen |
| Prérequis | S08, S09 (connecteurs, ensembles) ; S03 (opérateurs bit à bit). |
| Outils | Papier, calculatrice, éditeur Python intégré au site |
Note
Question qui guide la séance : « Comment écrire la même condition avec le moins de termes possible, et comment la machine l'utilise-t-elle (masques, circuits) ? »
Objectifs
À la fin de la séance, l'étudiant est capable de :
- Énoncer les propriétés de l'algèbre de Boole (commutativité, associativité, distributivité, idempotence, absorption, complément, lois de De Morgan) ;
- Simplifier une expression à trois variables au plus, par calcul algébrique ou par tableau de Karnaugh ;
- Écrire une expression à partir d'une table de vérité (somme de produits) ;
- Exprimer les opérations ET, OU, NON, OU exclusif à l'aide de NAND ou NOR ;
- Appliquer le ET bit à bit pour calculer une adresse réseau à partir d'une adresse IPv4 et d'un masque.
Contenu de la séance
| Document | Rôle |
|---|---|
| Cours – Algèbre de Boole | Cours |
| Exercices – Simplifier des expressions booléennes | Exercices |
| TP Python – Karnaugh, additionneur et masques | TP (éditeur Python intégré) |
| Aide-mémoire – Algèbre de Boole | Aide-mémoire |
| Annexe – Masques et adressage IPv4 | Application aux réseaux |
Déroulé conseillé (4 h)
| Durée | Activité | Format |
|---|---|---|
| 0 h 00 – 0 h 15 | Rappel S08 : tables de vérité | Oral |
| 0 h 15 – 1 h 25 | Cours : axiomes, propriétés, simplification, Karnaugh, NAND/NOR | Cours et questions |
| 1 h 25 – 2 h 30 | Exercices | Individuel, puis binômes |
| 2 h 30 – 3 h 45 | TP Python : masques, additionneur, vérification de simplifications | Individuel |
| 3 h 45 – 4 h 00 | Auto-évaluation | Individuel |
Durées indicatives : la séance dure 4 h ; l'enseignant ajuste selon le rythme du groupe.
Application en informatique
Masque de sous-réseau et adresse réseau (ET bit à bit), additionneur binaire, réduction du nombre de portes d'un circuit, simplification de règles de filtrage.
Évaluation
- Feuille d'exercices corrigée, scripts du TP validés.
- Auto-évaluation « Je sais faire » en fin d'exercices.
Notes pour l'enseignant
- Programme : le chapitre est rattaché au programme officiel de mathématiques pour l'informatique (voir Programme et épreuve E3).
- Le programme limite la simplification à trois variables (Karnaugh ou propriétés algébriques) et demande de mentionner NAND et NOR.
- Le calcul d'adresses (CIDR, VLSM) est regroupé dans l'annexe de cette séance : c'est l'application réseau principale du chapitre.