S02 – Numération : nombres à virgule, arrondis et calcul en binaire
| Élément | Détail |
|---|---|
| Niveau | BTS SIO option SISR, 1re année – mathématiques pour l'informatique |
| Séance | S02 (séance 2 sur 19) – Phase 1 |
| Durée | 4 heures |
| Chapitre du programme | Arithmétique – numération, arrondis, opérations en base 2 |
| Prérequis | S01 (bases 2, 10, 16). |
| Outils | Papier, calculatrice, éditeur Python intégré au site |
Note
Question qui guide la séance : « Pourquoi un ordinateur trouve-t-il que 0,1 + 0,2 n'est pas égal à 0,3, et comment calcule-t-on en binaire ? »
Objectifs
À la fin de la séance, l'étudiant est capable de :
- Convertir un nombre à virgule entre les bases 10 et 2 (parties entière et fractionnaire) ;
- Reconnaître les nombres qui s'écrivent avec un nombre fini de chiffres après la virgule en base 2 ;
- Arrondir et tronquer un nombre, et majorer l'erreur commise ;
- Additionner, soustraire et multiplier des entiers en binaire, et décaler pour multiplier ou diviser par une puissance de 2 ;
- Distinguer unités décimales (ko, Mo, Go) et binaires (Kio, Mio, Gio), bits et octets, et calculer des volumes et des durées de transfert.
Contenu de la séance
| Document | Rôle |
|---|---|
| Cours – Réels, arrondis, calcul en binaire | Cours |
| Exercices – Réels en binaire, opérations et unités | Exercices |
| TP Python – Précision des flottants et décalages | TP (éditeur Python intégré) |
| Aide-mémoire – Réels et calcul en binaire | Aide-mémoire |
Déroulé conseillé (4 h)
| Durée | Activité | Format |
|---|---|---|
| 0 h 00 – 0 h 20 | Rappel S01 et accroche : 0.1 + 0.2 en Python |
Oral et démonstration |
| 0 h 20 – 1 h 30 | Cours : partie fractionnaire, arrondis, opérations en binaire, unités | Cours et questions |
| 1 h 30 – 2 h 45 | Exercices | Individuel, puis binômes |
| 2 h 45 – 3 h 45 | TP Python : précision, décalages, tailles | Individuel |
| 3 h 45 – 4 h 00 | Auto-évaluation | Individuel |
Durées indicatives : la séance dure 4 h ; l'enseignant ajuste selon le rythme du groupe.
Application en informatique
Tailles de fichiers et capacités des disques (Go ou Gio), débits (Mbit/s ou Mo/s), nombre d'adresses d'un réseau (puissances de 2).
Évaluation
- Feuille d'exercices corrigée à la main.
- Auto-évaluation « Je sais faire » en fin d'exercices.
Notes pour l'enseignant
- Programme : le chapitre est rattaché au programme officiel de mathématiques pour l'informatique (voir Programme et épreuve E3).
- L'écriture en complément à deux est présentée comme ouverture (entiers relatifs) ; elle n'est pas nommée dans le programme.
- Les préfixes ko, Mo, Go (puissances de 10) et Kio, Mio, Gio (puissances de 2) sont ceux de la norme internationale ; l'usage commercial et celui de certains systèmes diffèrent, d'où l'insistance sur l'unité.