Annexe – Sujet blanc E3 (2 heures, 20 points)

Note

Conditions. Compose ce sujet sans aide et chronométré (2 heures). Les trois exercices sont indépendants. Calculatrice : selon les règles de la session (voir le programme). Le corrigé et le barème détaillé sont remis après la séance. Cette épreuve est un entraînement : elle ne compte pas dans une note officielle.

Exercice 1 – Adresses, codes et arithmétique (6 points)

1. (1,5 point) Numération.

a) Écrire 213 en binaire sur 8 bits. b) Convertir le nombre hexadécimal A7 en décimal. c) Additionner en binaire, sur 8 bits, 11010110 et 00101101. Y a-t-il un dépassement de capacité ? Justifier.

2. (1,5 point) Adressage. Une machine a l'adresse 172.16.77.130/26.

a) Donner le masque de sous-réseau en notation décimale pointée. b) Calculer l'adresse du réseau et l'adresse de diffusion. c) Combien de machines peut-on adresser dans ce réseau ? d) La machine d'adresse 172.16.77.200 est-elle dans le même réseau ? Justifier.

3. (1,5 point) Arithmétique.

a) Calculer le PGCD de 1260 et 198 par l'algorithme d'Euclide (détailler les divisions). b) Vérifier le résultat avec les décompositions en facteurs premiers de 1260 et de 198.

4. (1,5 point) Congruences. Un code associe à un nombre \(x\) (de 0 à 25) le nombre \(y\) défini par \(y \equiv 7x \pmod{26}\).

a) Montrer que 15 est l'inverse de 7 modulo 26. b) On reçoit \(y = 3\). Retrouver \(x\), puis vérifier.

Exercice 2 – Logique, ensembles et matrices (6 points)

1. (2 points) Une règle d'accès à une ressource dépend de trois conditions \(a\), \(b\), \(c\) : [ f = a\,b + a\,\overline{b}\,c + \overline{a}\,b\,c ]

a) Dresser la table de vérité de \(f\). b) Simplifier \(f\) à l'aide d'un tableau de Karnaugh. Quelle est la signification de la règle simplifiée ?

2. (1 point) Dans une entreprise de 100 salariés, 70 utilisent un VPN, 45 utilisent la messagerie chiffrée et 25 utilisent les deux. Combien de salariés n'utilisent aucun des deux services ?

3. (3 points) Deux types de licences ont des prix unitaires (en euros) \(x\) et \(y\) inconnus. Un premier achat de 3 licences du type 1 et 1 du type 2 coûte 11 euros ; un second, de 5 licences du type 1 et 2 du type 2, coûte 19 euros.

a) Écrire le système sous la forme \(AX = B\) avec \(A\), \(X\), \(B\) matrices. b) On donne \(P = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \end{pmatrix}\). Vérifier que \(P\) est l'inverse de \(A\). c) En déduire \(x\) et \(y\).

Exercice 3 – Relevés, journaux et contrôle de données, avec programmation Python (8 points)

Une sonde relève la température (en °C, nombres entiers) d'une salle serveur. Un relevé est en alerte s'il est strictement supérieur au seuil.

1. (3 points) On donne la fonction suivante.

def serie(releves, seuil):
    courante = 0
    meilleure = 0
    for r in releves:
        if r > seuil:
            courante = courante + 1
        else:
            courante = 0
        if courante > meilleure:
            meilleure = courante
    return meilleure

a) Recopier et compléter le tableau de suivi pour serie([21, 26, 27, 24, 28], 25) (colonnes r, courante, meilleure). Donner la valeur renvoyée. b) Que calcule cette fonction ? Que renvoie-t-elle pour une liste vide ? c) Un élève déplace le test if courante > meilleure: ... dans la branche else, juste avant courante = 0. Que renvoie sa fonction pour [30, 31, 32] avec le seuil 25 ? Pourquoi est-ce faux ?

2. (2 points) Écrire en Python une fonction premiere_alerte(releves, seuil) qui renvoie l'indice du premier relevé en alerte, ou \(-1\) s'il n'y en a pas.

3. (2 points) Une ligne de journal a la forme date heure adresse niveau message, par exemple 2026-03-14 08:13:02 10.0.0.9 ERROR timeout db. Écrire une fonction compte_erreurs(lignes) qui, à partir d'une liste de lignes, renvoie un dictionnaire qui à chaque adresse associe son nombre de lignes de niveau ERROR.

4. (1 point) Trois relevés \(200, 100, 50\) sont transmis avec un octet de contrôle \(c\) tel que la somme des quatre octets soit un multiple de 256.

a) Calculer \(c\). b) On reçoit \(201, 99, 50\) et \(c\). Le contrôle détecte-t-il l'erreur ? Justifier.