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Exercices – Lire et écrire de petits algorithmes

BTS SIO SISR 1re année – Mathématiques pour l'informatique – S03

Note

Comment travailler. Cherche d'abord sur papier, avec la méthode du cours : écris les étapes, pas seulement le résultat. Ouvre ensuite « Voir la réponse » pour te corriger. À l'épreuve, aucune réponse sans justification n'est complète.

Exercice 1 – Types

Donner le type Python (int, float, bool, str) de chaque valeur : 42, 4.0, "42", True, "True", 10 > 3, 7 // 2, 7 / 2.

Voir la réponse
Valeur Type Explication
42 int entier
4.0 float réel (présence d'un point)
"42" str chaîne (guillemets)
True bool booléen
"True" str chaîne : c'est du texte
10 > 3 bool booléen : résultat d'une comparaison
7 // 2 int entier : quotient
7 / 2 float réel : la division / donne toujours un réel

Exercice 2 – Évaluer des expressions

Donner la valeur de chaque expression Python.

  1. 29 // 6, 29 % 6, 2 ** 5, -13 // 4, -13 % 4.
  2. (10 % 3 == 1) and (4 > 5), (10 % 3 == 1) or (4 > 5), not (3 == 3.0).
  3. 12 & 10, 12 | 10, 12 ^ 10, 1 << 5, 100 >> 2.
Voir la réponse
Expression Valeur
29 // 6 4
29 % 6 5
2 ** 5 32
-13 // 4 -4
-13 % 4 3
(10 % 3 == 1) and (4 > 5) False
(10 % 3 == 1) or (4 > 5) True
not (3 == 3.0) False
12 & 10 8
12 | 10 14
12 ^ 10 6
1 << 5 32
100 >> 2 25

Contrôle des divisions : \(29 = 6 \times 4 + 5\) et \(-13 = 4 \times (-4) + 3\).

Exercice 3 – Masques et droits

Les droits sont codés lecture = 4, écriture = 2, exécution = 1. Un fichier a les droits \(5\).

  1. Quels droits possède-t-il (écrire en binaire sur 3 bits) ?
  2. Quelle expression ajoute l'écriture ? Quelle est la nouvelle valeur ?
  3. Quelle expression retire ensuite la lecture ? Quelle est la valeur obtenue ?
  4. Quelle expression teste si l'exécution est accordée aux droits \(6\) ? Que vaut-elle ?
Voir la réponse
  1. \(5 = (101)_2\) : lecture (4) et exécution (1), pas d'écriture.
  2. 5 | 2 vaut 7 (111).
  3. 7 & ~4 vaut 3 (011) : écriture et exécution.
  4. (6 & 1) != 0 vaut False : \(6 = (110)_2\), le bit d'exécution est à 0.

Exercice 4 – Trace

On considère l'algorithme suivant.

ALGORITHME classer
  ENTRÉE  : n (entier)
  SORTIE  : un texte
DÉBUT
  SI n mod 15 = 0 ALORS
    RETOURNER "tous"
  SINON SI n mod 3 = 0 ALORS
    RETOURNER "trois"
  SINON SI n mod 5 = 0 ALORS
    RETOURNER "cinq"
  SINON
    RETOURNER "aucun"
  FIN SI
FIN
  1. Donner le résultat pour \(n = 30\), \(9\), \(10\), \(7\).
  2. Que se passerait-il pour \(n = 30\) si on inversait l'ordre des deux premiers tests ?
Voir la réponse
n Résultat
30 tous
9 trois
10 cinq
7 aucun
  1. Si le test n mod 3 = 0 venait en premier, \(30\) (divisible par 3) donnerait "trois" : le cas "tous" ne serait jamais atteint. Le test le plus particulier doit précéder les plus généraux.

Exercice 5 – Pseudo-code et Python

  1. Traduire en pseudo-code (avec en-tête) la fonction Python :
def est_majeur(age):
    return age >= 18
  1. Traduire en Python :
ALGORITHME niveau
  ENTRÉE : note (réel)
  SORTIE : un texte
DÉBUT
  SI note < 8 ALORS RETOURNER "insuffisant"
  SINON SI note < 12 ALORS RETOURNER "passable"
  SINON RETOURNER "bon"
  FIN SI
FIN
Voir la réponse

1.

ALGORITHME est_majeur
  RÔLE   : dire si une personne est majeure
  ENTRÉE : age (entier)
  SORTIE : un booléen
DÉBUT
  RETOURNER age ≥ 18
FIN

2.

def niveau(note):
    if note < 8:
        return "insuffisant"
    elif note < 12:
        return "passable"
    else:
        return "bon"

Dans le second algorithme, le deuxième test n'a pas besoin de vérifier note >= 8 : on n'y arrive que si le premier test est faux.

Exercice 6 – Adresses privées

Une adresse IPv4 est privée si elle appartient à l'une des plages suivantes : 10.0.0.0 à 10.255.255.255 ; 172.16.0.0 à 172.31.255.255 ; 192.168.0.0 à 192.168.255.255.

  1. Écrire la condition portant sur le premier octet \(a\) et le deuxième octet \(b\).
  2. Dire si chaque adresse est privée : 10.4.5.6, 172.32.0.1, 172.20.1.1, 192.168.0.1, 192.169.0.1, 8.8.8.8.
Voir la réponse
  1. a == 10 or (a == 172 and 16 <= b <= 31) or (a == 192 and b == 168). 2.
Adresse Privée ?
10.4.5.6 oui
172.32.0.1 non
172.20.1.1 oui
192.168.0.1 oui
192.169.0.1 non
8.8.8.8 non

Exercice 7 – Adresse de réseau

Calculer l'adresse de réseau (ET bit à bit octet par octet) de 192.168.5.77 avec le masque 255.255.255.192, puis de 172.16.37.200 avec le masque 255.255.240.0. Justifier les octets qui changent en binaire.

Voir la réponse
  • Premier cas : seul le dernier octet change : \(77 = (01001101)_2\), \(192 = (11000000)_2\), \(77 \,\&\, 192 = (01000000)_2 = 64\). Adresse de réseau : 192.168.5.64.
  • Second cas : \(37 = (00100101)_2\), \(240 = (11110000)_2\), \(37 \,\&\, 240 = (00100000)_2 = 32\) ; \(200 \,\&\, 0 = 0\). Adresse de réseau : 172.16.32.0.

Exercice 8 – Trouver les erreurs

Chaque ligne contient une erreur. Laquelle ? Corriger.

if x = 5:
    print("cinq")

age = input("Âge ? ")
if age >= 18:
    print("majeur")

if note >= 10:
    mention = "reçu"
elif note >= 16:
    mention = "très bien"
Voir la réponse
  1. = est l'affectation ; la comparaison s'écrit == : if x == 5:.
  2. input renvoie une chaîne ; comparer une chaîne à un entier provoque une erreur. Il faut convertir : age = int(input("Âge ? ")).
  3. Le second test n'est jamais atteint : si note >= 16, alors note >= 10 est déjà vrai. Il faut tester le cas le plus exigeant d'abord : if note >= 16: ... elif note >= 10: ....

Je sais faire

Coche honnêtement ; ce que tu ne coches pas se reprend avant la séance suivante.

  • Écrire l'en-tête d'un algorithme ;
  • Choisir un type de donnée adapté ;
  • Évaluer une expression avec //, %, and, or, not, &, |, ^, <<, >> ;
  • Écrire une conditionnelle imbriquée en pseudo-code et en Python ;
  • Dérouler un algorithme sur un jeu d'essai.

Ce que je dois reprendre : ______________________

Ma question à poser à l'enseignant : ______________________