S08 – Logique : calcul des propositions
| Élément | Détail |
|---|---|
| Niveau | BTS SIO option SISR, 1re année – mathématiques pour l'informatique |
| Séance | S08 (séance 8 sur 19) – Phase 2 |
| Durée | 4 heures |
| Chapitre du programme | Logique – calcul des propositions |
| Prérequis | S03 (conditions). |
| Outils | Papier, calculatrice, éditeur Python intégré au site |
Note
Question qui guide la séance : « Comment dire sans ambiguïté qu'une condition est vraie, et comment savoir que deux conditions écrites différemment sont équivalentes ? »
Objectifs
À la fin de la séance, l'étudiant est capable de :
- Reconnaître une proposition et lui attribuer une valeur de vérité ;
- Construire la table de vérité d'une expression avec ¬, ∧, ∨, ⇒, ⇔ (et ⊕, « ou exclusif ») ;
- Identifier une tautologie, une contradiction, deux expressions équivalentes ;
- Écrire la négation, la réciproque et la contraposée d'une implication ;
- Traduire une règle de filtrage ou une condition de boucle en expression logique.
Contenu de la séance
| Document | Rôle |
|---|---|
| Cours – Propositions | Cours |
| Exercices – Tables de vérité et équivalences | Exercices |
| TP Python – Vérifier par énumération | TP (éditeur Python intégré) |
| Aide-mémoire – Calcul des propositions | Aide-mémoire |
Déroulé conseillé (4 h)
| Durée | Activité | Format |
|---|---|---|
| 0 h 00 – 0 h 20 | Accroche : deux règles de pare-feu qui semblent identiques | Oral |
| 0 h 20 – 1 h 30 | Cours : connecteurs, tables, équivalences, implication | Cours et questions |
| 1 h 30 – 2 h 45 | Exercices | Individuel, puis binômes |
| 2 h 45 – 3 h 45 | TP Python : générer une table de vérité | Individuel |
| 3 h 45 – 4 h 00 | Auto-évaluation | Individuel |
Durées indicatives : la séance dure 4 h ; l'enseignant ajuste selon le rythme du groupe.
Application en informatique
Règles de filtrage, conditions if, while, requêtes de recherche (ET, OU, NON), contrôle d'accès.
Évaluation
- Feuille d'exercices corrigée, scripts du TP validés.
- Auto-évaluation « Je sais faire » en fin d'exercices.
Notes pour l'enseignant
- Programme : le chapitre est rattaché au programme officiel de mathématiques pour l'informatique (voir Programme et épreuve E3).
- Le programme précise que l'étude de la logique est brève et vise la familiarité avec les énoncés ; la traduction d'une instruction de boucle en connecteurs relève de l'unité d'algorithmique appliquée.