Aide-mémoire – Prédicats et ensembles
BTS SIO SISR 1re année – Mathématiques pour l'informatique – S09
Un mot ou un sigle inconnu ? Passe la souris dessus, ou ouvre le glossaire.
Quantificateurs
| Notation | Lecture | Négation |
|---|---|---|
| \(\forall x,\ P(x)\) | pour tout \(x\), \(P(x)\) | \(\exists x,\ \neg P(x)\) |
| \(\exists x,\ P(x)\) | il existe \(x\) tel que \(P(x)\) | \(\forall x,\ \neg P(x)\) |
- Pour nier : on échange \(\forall\) et \(\exists\), puis on nie le prédicat.
- \(\forall x\, \exists y\) n'est pas équivalent à \(\exists y\, \forall x\) : l'ordre compte.
- Un exemple ne prouve jamais un « pour tout » ; un contre-exemple le réfute.
Ensembles
| Notation | Sens | Python |
|---|---|---|
| \(x \in A\) | \(x\) appartient à \(A\) | x in A |
| \(A \subseteq B\) | inclusion | A <= B |
| \(A \cap B\) | intersection | A & B |
| \(A \cup B\) | réunion | A | B |
| \(A \setminus B\) | différence | A - B |
| \(A \,\Delta\, B\) | différence symétrique | A ^ B |
| \(\overline{A}\) | complémentaire | E - A |
| \(\lvert A \rvert\) | cardinal | len(A) |
- \(\lvert \mathcal{P}(A) \rvert = 2^{\lvert A \rvert}\).
- \(\lvert A \cup B \rvert = \lvert A \rvert + \lvert B \rvert - \lvert A \cap B \rvert\).
- Une partie d'un ensemble à \(n\) éléments se code par un nombre de \(n\) bits (masque).