Programme et épreuve E3
Note
Les modalités ci-dessous sont reprises de l'arrêté du 8 juillet 2024 (Journal officiel du 10 juillet 2024, annexe sur la définition des épreuves). La liste des modules est reprise ci-dessous ; le contenu détaillé de chaque module (arrêté du 4 juin 2013) n'est pas reproduit ici.
L'épreuve en bref
| Élément | Contenu |
|---|---|
| Épreuve | E3 – Mathématiques pour l'informatique, coefficient 3 |
| Forme ponctuelle (celle préparée ici) | Épreuve écrite de 2 heures, un sujet de 2 ou 3 exercices couvrant une partie significative du programme, pour 20 points |
| Algorithmique | L'un des exercices évalue la capacité « programmer », en lien avec le module d'algorithmique appliquée |
| Langage | Python (choix de cette formation) |
| Matériel | Calculatrice : règles à vérifier dans le sujet de l'année |
Les exercices demandent de calculer, de justifier et d'écrire ou de lire un petit programme ; chaque formule du cours est donc accompagnée d'un exemple chiffré et d'un exercice corrigé.
Les modules du programme
Le programme de l'unité de mathématiques pour l'informatique comprend les modules suivants (programme de mathématiques des BTS, arrêté du 4 juin 2013) :
- arithmétique ;
- calcul matriciel ;
- algèbres de Boole ;
- savoirs de la théorie des ensembles ;
- graphes et ordonnancement ;
- algorithmique appliquée, à l'exception de l'item « récursivité » et de l'item « analyse d'algorithme ».
Les suites numériques, la récursivité et l'analyse d'algorithme ne figurent pas dans cette liste. Cette formation ne les traite donc pas dans le parcours de 1re année ; le site de 2e année les propose en complément, pour aller plus loin. Pour l'algorithmique, le texte cite aussi des situations où l'informaticien est confronté aux mathématiques : calcul binaire, masque de réseau, opérateurs logiques.
Couverture des séances
| Séance | Thème | Chapitre du programme |
|---|---|---|
| S00 | Introduction à Python (préalable, hors classe) | Outil de l'algorithmique appliquée |
| S01 | Numération : entiers en base 2, 10 et 16 | Arithmétique – numération |
| S02 | Numération : nombres à virgule, arrondis et calcul en binaire | Arithmétique – numération, arrondis, opérations en base 2 |
| S03 | Algorithmique : données, instructions et conditions | Algorithmique appliquée – données, instructions, conditionnelles |
| S04 | Algorithmique : itérations | Algorithmique appliquée – structures itératives |
| S05 | Divisibilité, division euclidienne et PGCD | Arithmétique – division euclidienne, PGCD |
| S06 | Nombres premiers et décomposition | Arithmétique – nombres premiers, décomposition en facteurs premiers |
| S07 | Congruences | Arithmétique – congruences |
| S08 | Logique : calcul des propositions | Logique – calcul des propositions |
| S09 | Prédicats, quantificateurs et langage ensembliste | Logique – prédicats ; langage ensembliste |
| S10 | Algèbre de Boole et simplification | Calcul booléen |
| S11 | Produit cartésien, relations et applications | Éléments de la théorie des ensembles – relations, applications |
| S12 | Algorithmique : fonctions, tableaux et chaînes | Algorithmique appliquée – modularité, tableaux, chaînes |
| S13 | Calcul matriciel : opérations | Calcul matriciel – définitions et opérations |
| S14 | Calcul matriciel : inverse et systèmes | Calcul matriciel – inverse, systèmes de Cramer |
| S15 | Algorithmique : validation et contrôle de données | Algorithmique appliquée – chaînes, tableaux, tests ; calcul binaire et opérateurs logiques |
| S16 | Graphes : représentations, chemins et niveaux | Théorie des graphes |
| S17 | Graphes valués et ordonnancement (MPM) | Théorie des graphes et ordonnancement (MPM, lecture d'un PERT) |
| S18 | Algorithmique : écrire, tester et déboguer | Algorithmique appliquée – écrire un programme, le tester, corriger les erreurs |
| S19 | Révisions et épreuve blanche E3 | Tous les chapitres |
S'entraîner
La séance S19 propose un auto-diagnostic, quatre synthèses et un sujet blanc de 2 heures (6 + 6 + 8 points) avec son corrigé et son barème. Les autres séances se terminent par un TP Python dont les exercices sont corrigés automatiquement dans la page.