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Exercices – Fonctions, tableaux et chaînes

BTS SIO SISR 1re année – Mathématiques pour l'informatique – S12

Note

Comment travailler. Cherche d'abord sur papier, avec la méthode du cours : écris les étapes, pas seulement le résultat. Ouvre ensuite « Voir la réponse » pour te corriger. À l'épreuve, aucune réponse sans justification n'est complète.

Exercice 1 – Une fonction à tracer

On considère :

def mystere(t):
    r = 0
    for x in t:
        if x % 2 == 0:
            r = r + x
    return r
  1. Que renvoie mystere([3, 4, 7, 10, 2]) ? Écrire la trace de r.
  2. Que calcule cette fonction ? Que renvoie mystere([]) ?
Voir la réponse
  1. Les valeurs paires sont 4, 10, 2 : r passe de 0 à 4, puis 14, puis 16. Résultat 16.
  2. La somme des éléments pairs. Pour un tableau vide, la boucle ne s'exécute pas : le résultat est 0.

Exercice 2 – Portée des variables

Quel est l'affichage de ce programme ? Expliquer.

x = 10

def f(x):
    x = x + 1
    return x

def g():
    y = 5
    return y * 2

a = f(3)
b = g()
print(a, b, x)
Voir la réponse

Affichage : 4 10 10. Dans f, x est un paramètre local (valeur 3, puis 4) : la variable globale x reste à 10. y n'existe que dans g.

Exercice 3 – Maximum et position

Pour t = [14, 3, 27, 9, 27, 5] : (a) donner le maximum et l'indice de sa première occurrence ; (b) donner le minimum et sa position ; (c) combien de comparaisons fait la recherche du maximum (algorithme du cours) ?

Voir la réponse

(a) Maximum 27, première position 2. (b) Minimum 3, position 1. (c) \(n - 1 = 5\) comparaisons (une par élément à partir de l'indice 1).

Exercice 4 – Où est l'erreur ?

Cet algorithme doit afficher tous les éléments d'un tableau t de n éléments.

POUR i DE 1 À n FAIRE
  AFFICHER t[i]
FIN POUR
  1. Quelles deux erreurs contient-il (indices de 0 à \(n - 1\)) ?
  2. Corriger. Même question pour for i in range(len(t) + 1):.
Voir la réponse
  1. L'élément t[0] n'est jamais affiché, et t[n] n'existe pas (erreur d'indice hors domaine).
  2. POUR i DE 0 À n - 1 ; en Python for i in range(len(t)). Avec range(len(t) + 1), le dernier tour accède à t[len(t)] : IndexError.

Exercice 5 – Tableau à deux dimensions

Voici le nombre de connexions par jour et par serveur :

Serveur A Serveur B Serveur C Serveur D
Lundi 12 8 15 10
Mardi 9 14 11 7
Mercredi 16 13 6 18
  1. Que vaut g[1][2] ? Que désigne g[2][0] ?
  2. Calculer le total par jour, puis par serveur. Vérifier que les deux totaux généraux sont égaux.
  3. Écrire le pseudo-code du total par jour.
Voir la réponse
  1. g[1][2] = 11 (mardi, serveur C) ; g[2][0] = 16 (mercredi, serveur A).
  2. Par jour : [45, 41, 53] ; par serveur : [37, 35, 32, 35] ; total général 139 dans les deux cas.
  3. text POUR i DE 0 À 2 FAIRE s ← 0 POUR j DE 0 À 3 FAIRE s ← s + g[i][j] FIN POUR AFFICHER s FIN POUR

Exercice 6 – Chaînes

Avec s = "ADMIN-2026-srv01" donner : len(s), s[0], s[-1], s[:5], s[6:10], s[-5:], s.split("-"), s.lower().

Voir la réponse
Expression Résultat
len(s) 16
s[0] 'A'
s[-1] '1'
s[:5] 'ADMIN'
s[6:10] '2026'
s[-5:] 'srv01'
s.split("-") ['ADMIN', '2026', 'srv01']
s.lower() 'admin-2026-srv01'

Exercice 7 – Journal

Avec les lignes de journal suivantes :

2026-03-14 08:12:45 192.168.1.23 LOGIN_OK alice
2026-03-14 08:13:02 192.168.1.77 LOGIN_FAILED admin
2026-03-14 08:13:09 192.168.1.77 LOGIN_FAILED admin
2026-03-14 08:13:15 192.168.1.77 LOGIN_FAILED root
2026-03-14 08:14:20 192.168.1.23 LOGIN_FAILED alice
2026-03-14 08:15:01 192.168.1.40 LOGIN_OK bob
  1. Extraire pour la 2e ligne : l'heure, l'adresse, l'événement, le compte.
  2. Combien d'échecs par adresse IP ?
  3. Quelle adresse dépasse 2 échecs ?
Voir la réponse
  1. c = ligne.split() donne ['2026-03-14', '08:13:02', '192.168.1.77', 'LOGIN_FAILED', 'admin'] : heure c[1] = 08:13:02, adresse c[2] = 192.168.1.77, événement c[3] = LOGIN_FAILED, compte c[4] = admin.
  2. {'192.168.1.77': 3, '192.168.1.23': 1}.
  3. 192.168.1.77 (3 échecs).

Exercice 8 – Tri par sélection

  1. Dérouler le tri par sélection sur [7, 3, 5, 1] en complétant le tableau de passes.
  2. Combien de comparaisons ? d'échanges ?
  3. Même question pour [1, 2, 3, 4] (déjà trié).
Voir la réponse

1–2. | Passe \(i\) | Minimum cherché dans | Position du min | Échange | Tableau après | |---|---|---|---|---| | 0 | indices 0 à 3 | 3 | oui | [1, 3, 5, 7] | | 1 | indices 1 à 3 | 1 | non | [1, 3, 5, 7] | | 2 | indices 2 à 3 | 2 | non | [1, 3, 5, 7] | 6 comparaisons, 1 échanges. 3. Toujours 6 comparaisons (elles ne dépendent pas des valeurs), mais aucun échange réel (le minimum est déjà en place à chaque passe).

Exercice 9 – Dichotomie

Tableau trié : [2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44].

  1. Chercher 14 par dichotomie : tableau des étapes.
  2. Chercher 15 (absent). Combien d'étapes ?
  3. Combien d'étapes au plus pour un tableau de 1 000 éléments ? de 1 000 000 ?
Voir la réponse
  1. Étape début fin milieu t[milieu] Décision
    1 0 14 7 23 14 < 23 : on cherche à gauche
    2 0 6 3 11 14 > 11 : on cherche à droite
    3 4 6 5 17 14 < 17 : on cherche à gauche
    4 4 4 4 14 trouvé
  2. 4 étapes puis -1.
  3. \(\lfloor \log_2 1000 \rfloor + 1 = 9 + 1 = 10\) ; pour un million : \(\lfloor \log_2 10^6 \rfloor + 1 = 19 + 1 = 20\) (\(2^{19} = 524288 \le 10^6 < 2^{20} = 1048576\)).

Exercice 10 – Écrire des fonctions

  1. inverse(s) renvoie la chaîne à l'envers.
  2. est_palindrome(s) : "radar" et "kayak" oui, "serveur" non.
  3. nb_voyelles(s).
Voir la réponse 
def inverse(s):
    r = ""
    for c in s:
        r = c + r
    return r

def est_palindrome(s):
    return s == inverse(s)

def nb_voyelles(s):
    n = 0
    for c in s.lower():
        if c in "aeiouy":
            n = n + 1
    return n

Contrôle : inverse("serveur") donne ruevres ; nb_voyelles("Serveur") donne 3 (avec y compté comme voyelle).

Je sais faire

Coche honnêtement ; ce que tu ne coches pas se reprend avant la séance suivante.

  • Écrire une fonction avec paramètres et retour ;
  • Parcourir un tableau sans sortir des indices ;
  • Manipuler un tableau à deux dimensions ;
  • Extraire une partie d'une chaîne ;
  • Trier un tableau avec un algorithme écrit à la main.

Ce que je dois reprendre : ______________________

Ma question à poser à l'enseignant : ______________________