Aide-mémoire – Calcul des propositions
BTS SIO SISR 1re année – Mathématiques pour l'informatique – S08
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Connecteurs
| Connecteur | Notation | Python |
|---|---|---|
| Négation | \(\neg p\) | not p |
| Et | \(p \wedge q\) | p and q |
| Ou (inclusif) | \(p \vee q\) | p or q |
| Implication | \(p \Rightarrow q\) | (not p) or q |
| Équivalence | \(p \Leftrightarrow q\) | p == q |
| Ou exclusif | \(p \oplus q\) | p != q |
\(p \Rightarrow q\) est fausse seulement pour \(p\) vrai et \(q\) faux.
Équivalences
| De Morgan | \(\neg(p \wedge q) \equiv \neg p \vee \neg q\) ; \(\neg(p \vee q) \equiv \neg p \wedge \neg q\) |
| Implication | \(p \Rightarrow q \equiv \neg p \vee q\) |
| Contraposée | \(p \Rightarrow q \equiv \neg q \Rightarrow \neg p\) |
| Négation de l'implication | \(\neg(p \Rightarrow q) \equiv p \wedge \neg q\) |
| Réciproque | \(q \Rightarrow p\) : pas équivalente |
| Équivalence | \(p \Leftrightarrow q \equiv (p \Rightarrow q) \wedge (q \Rightarrow p)\) |
Méthode
- Lister les \(2^n\) combinaisons.
- Calculer colonne par colonne, des petites expressions aux grandes.
- Comparer les colonnes : mêmes valeurs ⟹ expressions équivalentes ; colonne toute V ⟹ tautologie.
Négation d'une condition
Appliquer De Morgan (\(\wedge \leftrightarrow \vee\)) puis nier chaque test : \(<\) ↔ \(\ge\), \(>\) ↔ \(\le\), \(=\) ↔ \(\ne\).
Priorités
\(\neg\) avant \(\wedge\) avant \(\vee\) avant \(\Rightarrow\) avant \(\Leftrightarrow\) ; en cas de doute, parenthéser.