Aide-mémoire – Matrices : opérations
BTS SIO SISR 1re année – Mathématiques pour l'informatique – S13
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Matrices
- Taille \(m \times n\) : \(m\) lignes, \(n\) colonnes ; \(a_{ij}\) : ligne \(i\), colonne \(j\).
- Somme : même taille, coefficient par coefficient. Produit par \(k\) : chaque coefficient.
- Produit \(AB\) : \((m \times n)(n \times p) = m \times p\) ; \(c_{ij} = \sum_{k} a_{ik}\,b_{kj}\).
- \(AB \neq BA\) en général ; \(AB = 0\) n'implique pas \(A = 0\) ou \(B = 0\).
- \((AB)C = A(BC)\) ; \(A(B + C) = AB + AC\) ; \(AI = IA = A\).
- \(A^n\) : seulement pour une matrice carrée ; \(A^0 = I\).
| Exemple | Résultat |
|---|---|
| Diagonale | \(\begin{pmatrix} a & 0 \\ 0 & b \end{pmatrix}^n = \begin{pmatrix} a^n & 0 \\ 0 & b^n \end{pmatrix}\) |
| Fibonacci | \(\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}^n = \begin{pmatrix} F_{n+1} & F_n \\ F_n & F_{n-1} \end{pmatrix}\) |