Aide-mémoire – Suites : définition et programmation
BTS SIO SISR 2e année – Pour aller plus loin – S01
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Définitions
| Mode | Écriture | Exemple |
|---|---|---|
| Explicite | \(u_n = f(n)\) | \(u_n = 3n + 2\) |
| Récurrence | \(u_0\) donné, \(u_{n+1} = f(u_n)\) | \(u_0 = 1\), \(u_{n+1} = 2u_n + 1\) |
\(u_n\) : terme de rang \(n\) ; \(u_{n+1}\) : le suivant ; \(u_n + 1\) : \(u_n\) augmenté de 1.
Sens de variation
Signe de \(u_{n+1} - u_n\) : positif ou nul : croissante ; négatif ou nul : décroissante ; nul : constante. Un contre-exemple suffit à réfuter ; une preuve est nécessaire pour affirmer.
Python
| Besoin | Code |
|---|---|
| Explicite | def u(n): return 3 * n + 2 |
| Récurrence | t = u0 puis for _ in range(n): t = f(t) |
| Liste de termes | termes = [u0] puis termes.append(f(termes[-1])) |
| Deux termes | a, b = b, a + b |
Invariant : après \(k\) tours, t vaut \(u_k\).