Aide-mémoire – Suites géométriques

BTS SIO SISR 2e année – Pour aller plus loin – S03

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Formules

Objet	Formule
Définition	\(u_{n+1} = q\,u_n\)
Terme général	\(u_n = u_0 q^n\) ; \(u_n = u_p q^{n-p}\)
Raison	\(q = \dfrac{u_{n+1}}{u_n}\)
Somme (\(q \ne 1\))	\(u_0 + \dots + u_n = u_0 \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}\)
Somme (\(q = 1\))	\((n+1)\,u_0\)
Puissances de 2	\(1 + 2 + \dots + 2^n = 2^{n+1} - 1\)
Hausse de \(t\,\%\)	\(q = 1 + t/100\)
Baisse de \(t\,\%\)	\(q = 1 - t/100\)

Variation (si u₀ > 0)

\(q > 1\) croissante ; \(0 < q < 1\) décroissante ; \(q = 1\) constante ; \(q < 0\) alternée.

Python

Besoin	Code
Terme	u0 * q ** n
Somme (entiers)	u0 * (q ** (n + 1) - 1) // (q - 1)
Évolution en %	round(v * (1 + t / 100) ** n, 2)
Rapports exacts	Fraction(b, a)