Option mathématiques approfondies
Pour aller plus loin, et pour qui veut préparer l'unité facultative UF2. Cette phase est optionnelle : elle ne fait pas partie du parcours obligatoire et n'est jamais nécessaire pour l'épreuve E3. Elle s'adresse aux étudiants qui souhaitent présenter l'option « mathématiques approfondies » ou poursuivre en licence, en école d'ingénieurs ou en classe préparatoire ATS.
Note
Ce que dit le référentiel. L'unité facultative UF2 « mathématiques approfondies » (arrêté du 29 avril 2019 modifié le 8 juillet 2024) est évaluée par une épreuve écrite ponctuelle de 2 heures. Son programme reprend six modules du programme de mathématiques des BTS (arrêté du 4 juin 2013) : suites numériques ; fonctions d'une variable réelle ; calcul intégral ; statistique descriptive ; probabilités 1 ; probabilités 2. Le référentiel précise que la compréhension d'une modélisation et son interprétation comptent plus que l'agilité de calcul, et recommande la calculatrice et l'ordinateur.
Les modules du référentiel et où les travailler
| Module du référentiel | Où le travailler sur ce site |
|---|---|
| Suites numériques | Phase 1 – Suites numériques (S01 à S05), commune à tous |
| Fonctions d'une variable réelle | M1 (cours 1 à 3) et M2 (cours 1, 2 et 4 : dérivées, limites, asymptotes) |
| Calcul intégral | M2 (cours 3 et 5 : primitives, intégrales, aires, valeur moyenne, méthodes numériques) |
| Statistique descriptive | M3 |
| Probabilités 1 | M4 (cours 1 à 4 : conditionnement, indépendance, lois binomiale, de Poisson, uniforme, exponentielle et normale, approximation) |
| Probabilités 2 | M4 et M5 (loi exponentielle et ses applications) |
Warning
À valider. Le texte du référentiel ne donne que les noms des modules ; leur contenu détaillé est celui du programme de 2013. La correspondance ci-dessus en est notre lecture : le contenu exact de chaque module et la forme du sujet sont à vérifier avec ton enseignant.
Les cours, module par module
Chaque cours part d'une situation, présente les notions pas à pas, avec des exemples résolus en détail, un bloc « À retenir » et quelques questions pour se tester. Les exercices viennent ensuite.
| Module | Thème | Cours | Exercices |
|---|---|---|---|
| M1 | Fonctions d'une variable réelle | 1. Fonctions et modèles 2. Exponentielle et logarithme 3. Racine carrée et résolution approchée |
Exercices |
| M2 | Dérivation et calcul intégral | 1. Dérivée et variations 2. Limites et asymptotes 3. Primitives et intégrales 4. Dérivées composées et asymptotes 5. Primitives, aires, méthodes numériques |
Exercices |
| M3 | Statistique descriptive | 1. Position et dispersion 2. Régression et ajustement |
Exercices |
| M4 | Probabilités | 1. Variable aléatoire et loi binomiale 2. Poisson et normale 3. Conditionnement et indépendance 4. Loi uniforme, exponentielle, approximation normale |
Exercices |
| M5 | Application : loi exponentielle et fiabilité | 1. Fiabilité et loi exponentielle 2. Systèmes et disponibilité |
Exercices |
Un aide-mémoire calculatrice (NumWorks, Casio, TI et Python) accompagne les modules, et un sujet de 2 heures clôt la phase.
Tip
Ordre conseillé. Phase 1 (suites) si elle n'est pas déjà faite, puis M1, M2, M3 et M4. Le module M5 réutilise l'exponentielle (M1) et les probabilités (M4) : fais-le en dernier. Compte environ une heure et demie par cours, puis une heure d'exercices par module.
Ce qui est exclu par le référentiel
- Dans les fonctions : les fonctions sinus et cosinus, l'approximation locale d'une fonction, les courbes paramétrées.
- Dans le calcul intégral : les primitives de \(t \mapsto \cos(\omega t + \varphi)\) et \(t \mapsto \sin(\omega t + \varphi)\), la formule d'intégration par parties.
- Dans les probabilités : le théorème de la limite centrée et les exemples de processus aléatoires (chaînes de Markov, par exemple).
Ce site ajoute deux sujets hors référentiel, signalés comme tels : la disponibilité d'un système (culture professionnelle, M5) et quelques exercices « pour aller plus loin ».
Comment travailler
Pour chaque module, lis le cours crayon en main : refais les exemples résolus sans regarder la solution, puis teste-toi. Les exercices comportent trois niveaux : socle, format épreuve, pour aller plus loin. Cherche d'abord sur papier, puis ouvre le corrigé. Utilise la calculatrice (ou Python) pour les calculs lourds, et commente toujours le résultat : unité, ordre de grandeur, solution acceptable ou à rejeter.