Aide-mémoire calculatrice
BTS SIO SISR 2e année – Option mathématiques approfondies
Note
Comment s'en servir. Les trois grandes familles de calculatrices (NumWorks, Casio Graph, TI-83/84) font les mêmes calculs sous des noms différents. Cette fiche donne, pour chaque calcul du parcours, le nom de la fonction et l'ordre des paramètres. Les chemins de menu varient selon le modèle et la version du système : repère le nom de la fonction, puis cherche-le dans les menus de ta calculatrice. Une colonne Python est aussi donnée : elle fonctionne partout et sert de contrôle.
1. Statistique descriptive (M3)
| Calcul | NumWorks | Casio Graph | TI-83/84 |
|---|---|---|---|
| Saisir la série | application Statistiques, colonne de valeurs | menu STAT, liste (List 1) | touche stats, Modifier, liste L1 |
| Moyenne, écart type, médiane, quartiles | onglet des statistiques de la série | CALC, 1VAR | stats, CALC, Stats 1 Var |
| Droite de régression \(y = ax + b\) et \(r\) | onglet de régression, modèle linéaire | CALC, REG, X, \(ax+b\) | stats, CALC, RégLin(ax+b) |
Warning
Écart type : lequel ? Les calculatrices affichent deux écarts types : celui de la population (noté \(\sigma_x\), division par \(n\)) et celui de l'échantillon (\(s_x\), division par \(n - 1\)). Le parcours utilise \(\sigma_x\) (division par \(n\)). Les quartiles peuvent aussi différer d'une calculatrice à l'autre selon la convention ; on garde celle de l'énoncé.
Tip
Coefficient de corrélation. Sur TI, le \(r\) n'apparaît que si l'option de diagnostic est activée (réglages de la calculatrice, « Diagnostic activé »). Sur les autres, il s'affiche avec la régression.
2. Lois de probabilité (M4 et M5)
Chaque fonction existe en deux versions : densité ou valeur ponctuelle \(P(X = k)\) et répartition cumulée \(P(X \le k)\).
| Calcul | NumWorks | Casio Graph (STAT, DIST) | TI-83/84 (2nde puis distrib) |
|---|---|---|---|
| Binomiale \(P(X = k)\) | loi Binomiale, paramètres \(n\) et \(p\) | BINM, Bpd : \(k\), \(n\), \(p\) | binomFdp : \(n\), \(p\), \(k\) |
| Binomiale \(P(X \le k)\) | idem, borne \(\le k\) | BINM, Bcd : \(k\), \(n\), \(p\) | binomFRép : \(n\), \(p\), \(k\) |
| Poisson \(P(X = k)\) | loi Poisson, paramètre \(\lambda\) | POISSON, Ppd : \(k\), \(\lambda\) | poissonFdp : \(\lambda\), \(k\) |
| Poisson \(P(X \le k)\) | idem, borne \(\le k\) | POISSON, Pcd : \(k\), \(\lambda\) | poissonFRép : \(\lambda\), \(k\) |
| Normale \(P(a \le X \le b)\) | loi Normale, paramètres \(m\) et \(\sigma\), bornes \(a\) et \(b\) | NORM, Ncd : \(a\), \(b\), \(\sigma\), \(m\) | normalFRép : \(a\), \(b\), \(m\), \(\sigma\) |
| Normale inverse : \(t\) avec \(P(X \le t) = p\) | choisir la borne et saisir la probabilité | NORM, InvN : aire, \(\sigma\), \(m\) | FracNormale : \(p\), \(m\), \(\sigma\) |
| Exponentielle | à calculer avec la formule \(1 - e^{-\lambda t}\) | formule \(1 - e^{-\lambda t}\) | formule \(1 - e^{-\lambda t}\) |
Warning
Pièges de saisie.
- L'ordre des paramètres change d'une marque à l'autre. Sur Casio, la normale demande \(\sigma\) avant \(m\) ; sur TI, c'est \(m\) puis \(\sigma\).
- Pour une borne « infinie », saisis une grande valeur (par exemple \(m + 10\sigma\), ou \(-10^{99}\) et \(10^{99}\) sur TI).
- Pour \(P(X \ge k)\), calcule \(1 - P(X \le k - 1)\) : l'erreur d'un cran est la plus fréquente.
3. Fonctions, dérivées, intégrales (M1 et M2)
| Calcul | NumWorks | Casio Graph | TI-83/84 |
|---|---|---|---|
| Tableau de valeurs | application Fonctions, tableau | menu TABLE | tableau (table) |
| Courbe, maximum, minimum | application Fonctions, graphique, recherche d'extremum | menu GRAPH, G-Solve, MAX ou MIN | calculs (touche 2nde puis trace), maximum ou minimum |
| Résoudre \(f(x) = k\) | recherche d'intersection dans le graphique | G-Solve, ISCT | calculs, intersection |
| Dérivée en un point | application Calculs, fonction de dérivation | menu RUN-MAT, dérivée numérique | math, nbreDérivé |
| Intégrale \(\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx\) | application Calculs, fonction d'intégration | menu RUN-MAT, intégrale numérique | math, fonctionIntégrale (ou calculs, \(\int f(x)dx\) sur le graphique) |
La calculatrice formelle (NumWorks, Casio ClassPad, TI-Nspire CX CAS) donne aussi dérivées et primitives exactes ; le référentiel demande de justifier une primitive par dérivation, pas de la lire.
4. Valeurs de contrôle
Avant un exercice, vérifie ta saisie sur une valeur connue. Ces résultats viennent des exercices du parcours.
| Calcul | Résultat attendu |
|---|---|
| \(P(X = 0)\), \(X \sim \mathcal{B}(20\,;\,0{,}03)\) | \(0{,}5438\) |
| \(P(X \ge 2)\), même loi | \(0{,}1198\) |
| \(P(X = 3)\), \(X \sim \mathcal{P}(2)\) | \(0{,}1804\) |
| \(P(X \ge 5)\), même loi | \(0{,}0527\) |
| \(P(X \le 105)\), \(X \sim \mathcal{N}(100\,;\,8)\) | \(0{,}7340\) |
| \(P(90 \le X \le 110)\), même loi | \(0{,}7887\) |
| \(t\) tel que \(P(X \le t) = 0{,}95\), même loi | \(113{,}16\) |
| \(e^{-0{,}5}\) (fiabilité à 1 000 h, MTBF 2 000 h) | \(0{,}6065\) |
| Régression des 6 points de l'exercice 3 de M3 | \(a \approx 9{,}46\), \(b \approx 1{,}73\), \(r \approx 0{,}994\) |
5. Le même travail en Python
Ce petit module n'utilise que la bibliothèque standard (math et statistics, Python 3.10 ou plus). Il redonne toutes les valeurs de contrôle ci-dessus et sert à vérifier une calculatrice.
from math import comb, exp, factorial, erf, sqrt
from statistics import mean, median, pstdev, linear_regression, correlation
def binom_pmf(n, p, k):
return comb(n, k) * p**k * (1 - p)**(n - k)
def binom_cdf(n, p, k):
return sum(binom_pmf(n, p, i) for i in range(k + 1))
def poisson_pmf(lam, k):
return exp(-lam) * lam**k / factorial(k)
def poisson_cdf(lam, k):
return sum(poisson_pmf(lam, i) for i in range(k + 1))
def normale_cdf(x, m, sigma):
return 0.5 * (1 + erf((x - m) / (sigma * sqrt(2))))
def exp_fiabilite(lam, t):
return exp(-lam * t)
def quantile_normale(p, m, sigma):
bas, haut = m - 10 * sigma, m + 10 * sigma
for _ in range(100):
milieu = (bas + haut) / 2
if normale_cdf(milieu, m, sigma) < p:
bas = milieu
else:
haut = milieu
return (bas + haut) / 2
def quartiles(valeurs):
v = sorted(valeurs); n = len(v)
return median(v[:n // 2]), median(v), median(v[(n + 1) // 2:])
Exemples d'utilisation :
print(binom_pmf(20, 0.03, 0)) # 0.5437...
print(1 - binom_cdf(20, 0.03, 1)) # 0.1198...
print(poisson_pmf(2, 3)) # 0.1804...
print(1 - poisson_cdf(2, 4)) # 0.0527...
print(normale_cdf(105, 100, 8)) # 0.7340...
print(quantile_normale(0.95, 100, 8)) # 113.16...
print(exp_fiabilite(1 / 2000, 1000)) # 0.6065...
x = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
y = [12, 19, 31, 38, 52, 57]
r = linear_regression(x, y)
print(r.slope, r.intercept, correlation(x, y)) # 9.46 1.73 0.994
Tip
À l'examen. Entraîne-toi sur ta calculatrice, celle que tu auras le jour de l'épreuve, jusqu'à retrouver les valeurs de contrôle sans hésiter. Ne découvre jamais un menu le jour de l'épreuve.