S05 – Comportement à long terme et algorithmes de seuil
| Élément | Détail |
|---|---|
| Niveau | BTS SIO option SISR, 2e année – complément : pour aller plus loin |
| Séance | S05 (séance 5 sur 19) – Phase 1 |
| Durée | 4 heures |
| Parcours | Cœur – Comportement à long terme et seuils : prérequis de S06 (suites récurrentes, terminaison d'une boucle). Voir le parcours cœur et complément. |
| Chapitre du programme | Suites numériques – limites, suites récurrentes |
| Prérequis | S03 ; S04 |
| Outils | Papier, calculatrice, éditeur Python intégré au site |
Note
Question qui guide la séance : « À partir de quand une grandeur dépasse-t-elle un seuil, et vers quoi tend-elle ? »
Objectifs
À la fin de la séance, l'étudiant est capable de :
- Étudier la monotonie d'une suite
- Déterminer la limite d'une suite géométrique
- Étudier une suite récurrente d'ordre 1 (point fixe)
- Écrire un algorithme de seuil
- Interpréter une limite dans le contexte
Contenu de la séance
| Document | Rôle |
|---|---|
| Cours | Cours |
| Exercices | Exercices |
| TP Python | TP (éditeur Python intégré) |
| Aide-mémoire | Aide-mémoire |
Déroulé conseillé (4 h)
| Durée | Activité | Format |
|---|---|---|
| 0 h 00 – 0 h 15 | Rappel : suites géométriques, évolutions en pourcentage (S03, S04) | Oral |
| 0 h 15 – 1 h 15 | Cours : limites, suites récurrentes affines, algorithmes de seuil | Cours et questions |
| 1 h 15 – 2 h 15 | Exercices | Individuel |
| 2 h 15 – 3 h 45 | TP Python | Individuel |
| 3 h 45 – 4 h 00 | Auto-évaluation | Individuel |
Durées indicatives : la séance dure 4 h ; l'enseignant ajuste selon le rythme du groupe.
Application en informatique
Savoir si un espace de stockage finira par saturer ou se stabilise, estimer le moment où un seuil d'alerte sera franchi.
Évaluation
- Feuille d'exercices et scripts du TP validés dans l'éditeur.
- Auto-évaluation « Je sais faire » en fin d'exercices.
Notes pour l'enseignant
- Exemples chiffrés recalculés par programme ; scripts du TP validés (solution réussie, squelette en échec).